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由数转形相关学术论文怎么写 和由数转形,巧解函数难题方面论文范本

主题:由数转形论文写作 时间:2024-01-10

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柯张军

一、利用函数图像,巧解抽象函数不等式

抽象函数不等式是指没有具体函数解析式的不等式,这类不等式一般利用函数性质求解,画出符合函数性质的草图,观察图形可以直观易解.

如在求解这道题:设f (x)、g(x) 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x < 0时,f (x)g(x)+ f (x)g(x)> 0 且g(-3)等于 0 ,求不等式f (x)g(x)< 0 的解集时,可以先设F(x)等于 f (x)g(x),因为当x < 0 时,f (x)g(x)+f (x)g(x) 等于[ f (x)g(x)] 等于F(x)> 0 ,所以F(x)在(-∞,0)上是增函数,因为f (x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以F(x) 为奇函数, 又g(-3)等于 0 , 所以F(-3)等于 f (-3)g(-3)等于 0 ,f (x) 是奇函数,所以f (0)等于 0 ,故F(0)等于 0 .根据以上特点,不妨构造如图1所示的符合题意的函数F(x) 的图象,由图直接观察出所求解集是(-∞, - 3)?(0,3).

解题过程中依题意确定函数性质,构造函数F(x) ,依据性质画出F(x) 草图,观察图像求解,实现抽象问题具体化,复杂问题简单化.

二、利用函数图像,比较数的大小

比较大小是高考试题中一个重要题型,利用函数图形交点位置来确定大小关系,可以避免求值过程中的复杂计算,如果根据题意构造几个函数,画出图像确定交点位置,就可以很快得解.

如在判断0.32,log2 0.3,20.3 三个数的大小顺序时,可将其看成是三个函数y1 等于 x2,y2 等于 log2 x,y3 等于 2x 在x 等于 0.3 时,所对应的函数值的大小比较.在同一坐标系内作出这三个函数的图像(如图2),从图像可以直观地看出当x 等于 0.3时,所对应的三个点P1 ,P2 ,P3 的位置,从而可得出结论:20.3 > 0.32 > log2 0.3.

解题过程中三个数的值不易计算,观察数式构造函数,使三个数分别为自变量取同一个值的三个不同的函数值,自然想到三个基本初等函数y1 等于 x2,y2 等于 log2 x,y3 等于 2x ,在同一坐标系中画出三个函数图像作图即可得解.

三、构建解析几何模型,解决函数最值问题

熟悉几种与解析几何有关的常见函数模型,将函数问题转化为解析几何问题求解是解决问题的关键.

四、利用函数图像,求参数的取值范围

方程根的问题,函数零点问题,图像交点问题,这些问题借助函数图像,往往可以避免繁琐计算,获得简捷的解答.

将方程根的个数问题转化为直线与圆交点个数问题,利用几何方法求解直观简单.

(作者单位:黄梅县第一中学)

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