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新课改论文参考文献：
潘霖
浙江省平湖中学高三数学组314200
【摘 要】数学思想方法是对数学知识的提炼和再概括,数学探究是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程.关注此即可真正地做到把数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”.如果将数学教学仅仅看成是一般知识的传授,那么即使掌握了再多的公式、定理,可能仍是一堆僵死的教条,无济于事；而掌握了数学思想方法、提升了探究能力,就可以由不多的几个公式演绎变万化的绚丽结论.培养学生需要日积月累,多角度、多方位、多渠道细心呵护.因此,在新课改的教学中 “淡化概念、渗透思想、重视方法、加强探究”这个口号必须被提出来.
【关键词】新课程；数学教学；渗透；数学思想方法
“一听就懂,一看就会,一做就错”,这是学生学习数学的普遍感受,学生在学习数学过程中产生这样那样的问题不足为怪.数学以高度的抽象性著称,数学难,主要难在数学运用上.然而解决此问题,中学数学教学一般比较重视数学技能的训练,“精讲多练”已成为数学教学的主要形式.对学生而言此做法产生的必然结果：强化了技能训练却忽视了对数学基本原理、思想方法和探究能力的理解掌握.忽视思想方法、探究能力的培养,教学只停留在一个较低的水平.
我们应该认识到,不存在任何内容能保证学生将知识或能力从一种情境迁移到另一种情境,学生必须有效地积累那些知识或能力.［1］因此,数学思想方法、探究能力的培养应融入新课程数学知识的各模块教学之中.在新课改进入到一个新阶段,数学教学必须提出新口号：淡化概念、渗透思想、重视方法、加强探究.
1深挖隐含的思想方法
从教与学的观点来看,数学教学的本质既体现在数学研究结果上,又体现在师生共同研究过程中；不仅体现在数学知识本身上,还体现在其蕴含的思想方法、探究方式.数学思想方法是以数学知识为载体,通过以思想方法的分析来带动具体数学知识内容的教学,既可真正地做到把数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”（所谓“讲深”,则是指教师在教学中不仅应当使学生掌握具体的数学知识,而且也应帮助学生领会内在的思想方法）［2］；也能使学生真正理解数学思想方法、提升思维方式,并能应用与解决实际问题.但必须看到数学教材并没有对思想方法进行完全记录；恰恰相反,教材过分追求形式的完美往往掩盖了内在的思想方法,这势必要求教师潜心研究教材,发掘隐含的思想方法.
目前使用的新教材从整体上看,在结构安排上具有以下特点：知识内容有所淡化、突出了思想方法；新增了适合学生发展和社会进步的新内容并且删除了过时内容.比如新课程人教版必修5在内容处理上有以下变化：
（1）第一章《解三角形》不再侧重于三角形边角关系的恒等变换,而是当作几何度量问题来处理,因此教学中应注意渗透量化的思想.
（2）第二章《数列》淡化了各量之间关系的恒等变形,而是从函数观点、模型观点、类比观点、连续与离散的关系等方面认识数列,因而在教学时应注意渗透函数思想（数列是函数的特例）、数学模型思想、类比思想以及离散与连续的关系（贷款、利率、折扣、人口增长、放射性物质的衰变等）等数学思想.
（3）第三章《不等式》淡化了解不等式的技巧性要求,而强调了现实世界中众多事物都可归结为不等式(组)数学模型的求解问题；同时也是刻画区域的重要工具,是描述、刻画优化问题的一种数学模型,在教学中注意渗透模型的思想.
特别新增了二元一次不等式（组）与简单线性规划问题.线性规划作为优化的具体模型之一,与老教材比较,淡化了线性规划问题中的许多名词,重视线性规划的基本思想,将线性规划作为不等式的应用来处理,体现了不等式的几何意义和在解决优化问题中的作用,因此在教学中注意渗透最优化等思想.［3］
尽管在平时使用教材时教师也比较重视知识的形成过程,但不够关注观察、比较、分析、类比、猜想、验证等思想方法在后面的练习和应用中,不太关注探究思维方式等隐性知识的应用.因此必须研究教材、深挖隐含的思想方法,教学中突出学生是主体、教师为主导,注意细节的发散、重视和加强数学思想方法的渗透等,对发展学生数学思维、创新能力等都具有重要意义.
2加强思想方法的渗透
数学试题做不完,也没有必要做完,因此有必要树立教学的正确观念、改变教与学的方式.数学本身是一种方法,数学的各主要分支也都是一种方法.“把数学的思想方法融会于各章之中,充分应用实习作业、阅读与思考、探究与发现等具体材料,指导学生通过观察、分析、思考、概括、逻辑归纳、直觉猜想和类比证明等方法,以形成概念和命题,并通过对命题的判断、分析,引导学生探索解题途径和探讨结论,从中学习数学的思想方法”是加强思想方法渗透的基本理念.目前,一种“教育必须开始从以教师为中心向以学生为中心转变”的呼声日渐高涨,怎样的教学才有利于以学生为中心,注重学生思想方法的培养呢？首先,应开放课堂、营造积极的课堂环境和氛围、改善课堂的生态环境.其次,创设一种尊重学生观点、问题,鼓励学生提问、概括、假设和陈述的氛围；鼓励学生对数学教材与其他理科教材的衔接研究.同时,精选例题,引导学生进行思想方法的归纳.［4］
例：（1）解方程：丨x-3丨-丨x+2丨等于4；
（2）解不等式：丨x-3丨-丨x+2丨>4；
（3）求函数： y等于丨x-3丨-丨x+2丨的值域；
三道试题背后的数学模型是同一个,只是问题的陈述形式不同,但解决方法却是同一个,都用到了“数形结合”的思想方法（借助几何图形来研究,其几何意义是：数轴上的某点x到3的距离与数轴上的某点x到-2的距离差）.数形结合思想是一种重要的数学思想之一、在数学中应用广泛.可以通过“以形助数”、“以数赋形”使某些抽象的数学问题直观化、生动化,变抽象思维为形象思维,体现了转化的思想,化归的思想,有助于把握数学问题的本质.思想方法不仅体现在习题的结果上,更突出的体现在解决问题的过程中.例题不求难,但求精,既是对原有的基本知识基本方法的复习巩固,更是深化学生数学思维.
渗透数学思想方法,不仅关注数学内在,还要关注外在的联系.数学《课标》明确指出数学和其他学科衔接性的重要性,出现“物理10次、化学4次”,并举例说明与物理、化学的联系：“能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题”,“能借助几何直观求出一些几何图形和具有一定对称性的简单化学分子模型的对称群”等.也该看到生物对“概率与统计”等部分的需求［5］.加强思想方法的渗透,树立正确的数学学习观,将让学生在掌握表层知识的同时,又能领悟到深层知识,从而使学生思维产生质的飞跃.
3利用自主探究的源泉
数学探究是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程.这个过程包括：提出有意义的数学问题,观察分析数学事实,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明.学生数学探究能力的提升是循序渐进,逐步提高的.数学探究训练主要以数学知识为载体并按分散的方式进行；这种教学方式不仅符合学生的认知规律,也符合数学探究的自身特点,学生在潜移默化的影响下逐步感受、领悟、掌握和应用数学探究方法.数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式,有助于学生了解数学概念和结论产生的过程.新教材中众多探究内容没有直接提出,比较隐性.但仔细钻研一下教材,这些内容可谓无处不在.
因此,如果仅仅将数学作为知识来学习,而忽略了数学思想对学生的熏陶以及数学素质的提高,就失去了开设数学课程的意义.［6］因此,不仅要指导学生理清教材、习题中涉及的数学知识,而且要引导学生通过教材典型例子的分析和学生自主探究活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴含在其中的思想方法、提高探究能力.
例如：必修2中2.3.1“空间中的垂直关系”教学中,可以用定义判断直线与平面垂直,但无法验证任意性,故不具有可操作性.但可以看到教材给出了探究材料,应该充分应用.于是,利用如下实验寻求可操作的判断方法.
如图,请同学们准备好一块（任意）三角形的纸片,过△ABC顶点A所在直线翻折纸片,得到折痕AD,使翻折后的纸片竖直放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.［7］
师：探究1折痕AD与桌面垂直吗？为什么？
生：不垂直,因为AD与BD、DC不垂直了（如图1）；
师：探究2如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
生：当折痕AD是BC边上的高,即AD⊥BC时,翻折后折痕AD与桌面垂直；
评：在此实验中,根据直线与平面垂直的定义引导学生分析“不垂直”的原因.当AD⊥BC时,引导学生继续进行实验,如图２,固定BD,并保持BD与CD紧贴桌面,让面CAD绕着AD旋转,观察可知AD始终与桌面垂直,利用直线与平面垂直的定义引导学生分析“垂直”的原因.
引导学生发现折痕AD与桌面垂直的本质特征：AD⊥BD、AD⊥CD且BD、CD是桌面内的两条相交直线.当AD⊥BC时,无论怎样翻折,翻折后垂直关系不变.
师：探究3：由上述实验,怎样判断直线与平面垂直？
生：一条直线与平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与平面垂直；
师：探究4：若一条直线垂直平面内的两条直线,能判断直线与平面垂直吗？
生：不能,必须是相交直线；
师：探究5：若一条直线与平面内的一条直线垂直,能判断直线与平面垂直吗？
生：不能.
师生共同实验,并举出反例举例；
通过实验,归纳出了“直线与平垂直的判定定理”.整个实验过程使学生空间想象能力、动手操作能力、探究能力得到了集中体现.为此,让学生自己亲自动手,体会到数形结合的魅力、发现探究的乐趣,深刻理解了概念.从中我们得到一个启发,让学生自己开展适度的探究、设计活动,有利于领悟思想方法、发展探究能力、理解数学知识.
必须看到在新课改的教学中,学生领悟思想方法、掌握探究能力的现状不尽如人意.因此数学教学有必要提出新口号：“淡化概念、渗透思想、重视方法、加强探究”,并在课内外得到关注.
【作者简介】潘霖,男,浙江平湖,1977年8月,硕士,中学高级,平湖市名师.主要研究：高中数学教学、竞赛教学,辅导多名学生参加全国数学竟赛获奖；多个研究课题结题并获奖；出版多本高三辅导书及资料.
【参考文献】
［1］徐斌艳. 数学教育展望［M].上海：华东师范大学出版社,2003.40
［2］郑毓信. 数学方法论［M].广西：广西教育出版社,2003.1-2
［3］浙江省教育厅. 浙江省普通高中新课程实验（数学）学科教学指导意见［M]. 浙江：浙江教育出版社,2007.22-30
［4］张奠宙、过伯祥、方均斌、龙开奋. 数学方法论稿（修订版）［M]. 上海：上海教育出版社,2012.12
［5］中华人民共和国制定.普通高中数学课程标准（实验）［s].北京：人民教育出版社,2003
［6］严士健、张奠宙、王尚志. 普通高中数学课程标准（实验）［M].江苏：江苏教育出版社,2004.14-15
［7］课程教材研究所. 数学必修（2）［M].北京：人民教育出版社,201210
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