实二次型的教学,本文是二次有关论文范本和二次型和实二次型和教学探索方面论文范文数据库.
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摘 要：二次型理论在经济管理、工程技术等领域有较多应用,其本身在线性代数课程中又是矩阵理论的应用,教学中应予以重视.本文结合教学实践,探讨二次型教学中需突出的重点.
关键词：二次型；矩阵；变换；正定性
中图分类号：O151 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）50-0195-02
在本科数学公共基础课中,线性代数是一门古老的数学学科,特点是概念较多、内容抽象,而数学的本质属性包括抽象和概念,无法回避.这时需要教师进行相应处理,化解问题,即尽可能地从实际背景中提取问题,使概念可视化、可理解化,类比分析较复杂的内容,并延伸探讨使学生能课外思考,针对这几点,本文提出以下思路.
一、情境创设
（一）实际背景
（二）合同变换与正交变换
正交变换是特殊的合同变换.合同变换和正交变换都可以将二次型化为标准形.不同的是合同变换本质上仅为非退化线性变换,所得标准形不唯一,而正交变换在非退化线性变换的要求下还要求长度不变（等距变换）,所得标准形中,不考虑元素的排列顺序时,形式是唯一的.
通过课堂教学,学生学习到对称矩阵的正定性定义及判别的充要条件：①f（x1,x2,…xn）的正惯性指数为n；②A的特征值都是正数；③A的顺序主子式大于零.由这三个等价条件还能进一步得到其他形式,这里不再赘述.
因实际问题中遇到的矩阵往往不满足对称性,即一般矩阵的正定性在实际应用中更加频繁,比如本文第一部分中航天器姿态问题,姿态稳定性的证明就需要利用非对称实矩阵的正定性.为此不少学者针对矩阵的正定性做了大量研究工作.殷庆祥等得到了矩阵正定性判别的不同结果[3,4].
（二）Matlab可视化教学
二次型中有较多的代数表达式,内容难免抽象,教学中可以利用Matlab的可视化效果使学生能直观认识一些概念,加强理解的效果.下面以正交变换过程为例.
例：利用正交变换将（1）式化为标准形.
在命令框中输入：A等于［53；35］；［V,D］等于eig（A）；
即可得到结果：V等于［－0.701 0.701；0.701 0.701］；D等于［20；08］.
此外,教师利用“meshgrid,plot3”等命令还可以分别作出正定、负定、不定二次型的图形,直观比较之下降低了内容的难度,也使教学过程生动鲜活,从而学生才能兴趣盎然地参与课堂.
四、结论
目前,高等教育已经从精英教育转向大众教育,笔者所在的工科院校较大比例的学生不从事数学研究工作,这种情况下让学生掌握现代数学思想、数学方法,加强学生的应用能力、逻辑思维、创造精神的培养才是更重要的.我们在教学过程中需要加强应用背景的探讨,所学知识的类比分析,请学生课外自主延伸阅读,调动学生的积极主动性.在这样的学习方式下,学生在将来的工作中才能更好地应用所学知识解决实际问题.
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