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教学过程中需要分析习题隐含的条件信息,揭示其内在的数量关系.把习题看成孤立的个体,还是看成联系知识、思想方法、能力发展的桥梁？把习题看成训练学生的工具,还是看成学生发展的资源？不同的选择影响着习题教学的深度和广度,也决定着问题解决后教学是应该终止还是应进行合理的延伸.不言而喻,为促进学生能力发展的教学应该选择后者.
习题教学的延伸可分为横向延伸和纵向延伸,横向延伸即在习题解决的基础上继续对习题进行拓展,不断深化学生的思维,达到对问题的一般认识.纵向延伸即以某个习题为基点,把相似的、相关的、相反的习题联系在一起,通过剖析不同习题之间的异同,把握它们之间的内在联系,促进对知识的深入理解及系统化、结构化,以期通过较少的习题练习促进多种能力的发展,解救学生于题海之中.
如在苏教版三年级数学上册p47“周长是多少”这部分内容中,有这样一道题：你能在方格纸上画出周长是20厘米的长方形或正方形吗？能画出不同的长方形吗？这里先让学生独立尝试画一画,之后进行汇报交流：“你有什么好的方法？”学生发现了画的方法,即先用20÷2等于10,然后再看哪两个数字相加等于10,于是得到1+9、2+8、3+7、4+5、5+5这五种画法.
为了对这一部分内容作进行再拓展,接下来我出示了如下的题：
“如果是16cm,或者是24cm,又有几种画法？”学生用刚刚发现的方法,通过一一列举,分别得出4种和6种.然后我又引导学生进一步发现：“请你仔细观察、比较、思考,画的种数与周长之间有什么关系吗？”结果学生通过对比发现了：“用总长度除以4便可得出有多少种画法”.接下来我又出示了“14cm,或者18cm,不能被4整除,又怎样很快地知道有几种画法呢？”这一问题引发了学生的认知冲突,激发学生探究.学生饶有兴趣地先一一列举,然后又用周长除以4,最后终于发现：都可以用周长除以4,商是多少便有多少种画法,与其余数没有关系.在该一题的教学中,我不断创设探索再探索、认识再认识的情境,引领学生积极主动地思维,让他们在不断深化的问题中发现了蕴含其中的规律,这样,有效地促进了学生探究问题的意识和,与此同时,也让学生感悟到,要想获得普遍规律,就需要培养自己深入而又全面考虑问题的思维品质.
数学习题多种多样,林林总总,相同的知识点可以设计出不同的问题,不同的问题也经常蕴含着相同的数量关系、思想方法和解题策略.把相似的问题联系起来,引导学生挖掘、归纳、总结,不仅可达到知识层面的教学,还可充分体验、领悟思想方法和解题策略的普遍意义,以不变应万变,提高学生的解题效率和应用能力.利用相反的习题可以区别出问题的不同特征,有助于灵活运用知识,同时还可以有效防止思维定式,改变学生的思维方式和认知习惯, 锻炼思维的灵活性、敏捷性等.
其实,数学教材中的每一道习题编者们在对其其设计时都有一定的意图,若能深挖其价值,题尽其用,并建构合理的教学方式,那么,习题教学就能有效实现知识教学促进能力的发展,也可以产生大的效益.
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