范希尔理论简述与对小学几何教学,本文是关于对小类毕业论文题目范文和范希尔和小学几何教学和启示类论文如何写.
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摘 要范希尔理论提出几何学习过程中学生形成了五个几何思维水平,范希尔理论对几何教学课堂活动以及评估学生的几何思维发展做出了巨大贡献.本文对范希尔理论进行简述,并针对范希尔理论特点,结合小学生的数学学习情况,提出对当今小学几何教学的若干启示.
关键词几何教学范希尔理论几何思维水平
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661( 2017)23-0060-02
一、范希尔理论的基本内容
在20世纪50年代末,范希尔夫妇提出了几何思维水平的理论,从整体上把几何思维分为五个层次,即视觉直观层次(Visuality)、分析描述层次(Analysis)、非形式化演绎层次(Informal Deduction)、形式化演绎层次(Formal Deduc-tion)、严密性层次(Rigior).
值得注意的是,范希尔夫妇提出的几何思维发展五个水平,后两个水平应当说已超出了小学数学学习范围.之后,又有学者以范希尔理论为基础,结合皮亚杰认知发展理论,发现比范希尔“视觉／直观”水平,更为基本的水平——水平0(前认知).因此,小学生几何思维水平主要由以下四个发展阶段：
(一)水平O：前认知
学生能通过整体轮廓辨认图形,但因感觉活动的缺乏,他们只是注意形状直观特征的某些部分,不能认识到其中的组成部分.例如可以区分直线图形和曲线图形（如正方形和圆）,但对于同类图形（如长方形形和正方形）就不能很好的区分.
(二)水平1：视觉／直观
在这个阶段的儿童,往往按照外观来识别图形,而并不关心图形的几何的性质或一类图形的本质特征.他们可能会区别一些图形,但并不依据这些图形的性质,而是依据这些图形的外观与形状.因此,当两个图形看起来相同时,他们就会认为这两个图形是相同的.
(三)水平2：分析／描述
在这个阶段的儿童,能通过观察、测量、搭建或描绘等活动,经验地建立图形的性质,并用日常生活的经验用语言将这些性质描述出来,从而能通过图形的性质与一类图形建立联系.例如：无论三角形在形状上有多大的差异,学生都能通过三条边,三个角的特征性质,准确识别各种形状的三角形,但没有构建边和角的联系,不能理解三角形内角越大,对应边越长的性质.
(四)水平3：非形式化的演绎
在这个阶段的儿童,已经开始能形成抽象的定义,开始注意到不同图形性质之间的关系,因而能分层次地将图形进行分类,并对这些类别进行非形式化的论证.例如,他们已经能够理解如图所示的分类.
二、范希尔理论对几何教学的启示
(一)提升教师自身的几何思维水平
要想提升学生的几何思维,教师就必须使自己的几何思维发展高于学生.因此,在平时的几何教学中,教师应该注重学习,特别是了解几何的发展历史,掌握几何定理与推论的证明及使用,从而提升自身的思维水平.
(二)充分了解学生的几何思维水平
1．次序性(Advancenment)
学生几何思维水平的发展是循序渐进的,要在特定的水平顺利发展,必须掌握前一个水平的各个概念和策略.也就是说,学生在没通过第n-l层次之前,无法到达第n层次.
2．内隐性及外显性(Intrinsic and Extrinsic)
这是指某一水平的内隐性质会成为下一个水平的外显性质.例如在某个水平上一个概念难以用语言清楚的表达,学生只可“意会”,而到了下一阶段教师就可以通过“言传”,准确描述具体涵义,加深学生对问题的理解.
3．语言性(Linguistics)
每一层次都有其专属的阶段性语言符号,在某一层次使用的语言符号,可能到了另一层次就必须调整为另一种语言符号,因此每一层次都有其独特的语言符号.
4．不适配性(Miatch)
如果教师在进行教学设计时没有考虑到学生的思维水平,采用的教学内容、使用的数学语言高于学生的思维水平时,即教与学的水平相差很大时,学生将很难理解老师的讲课内容,教学效率将变得极为低下.所以,教师要熟知学生的几何能力,在课前做大量工作,充分把握好学情.
5．水平的不连续性(Discontinuity)
此外,范希尔理论还有一个显著的特点是水平的不连续性,这意味着从一个水平向另一个水平的过渡不是平缓的,而是一个“跳跃”的过程.所以我们日常教学中要善于增强学生的体验,让学生通过自身的动手、操作、实践,不断获得数学活动的体验,增强他们的空间观念,从而帮助学生尽快地提高思维水平.
三、范希尔理论展望
国外学者已经从多个方面对范希尔理论进行深入研究,但是我国对它的研究却很少.范希尔几何思维发展水平理论具有双重意义：既可以作为诊断学生几何思维水平的评估指标,也可以用于设计每个水平上的教学目标与任务.范希尔理论的研究方向是多维度的,如何将范希尔理论应用于数学其他方面,这些都是今后可以研究的方向.
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