在数学建模中积累探究活动经验以《面积的变化》教学为例,本文是关于数学建模方面本科毕业论文范文和数学建模和《面积的变化》和积累有关硕士毕业论文范文.
数学建模论文参考文献：
摘 要：探究活动经验的形成和积累,离不开学生外显行为和思维层面的操作活动.因此,经历数学建模的过程,无疑是积累探究活动经验的一条有效路径.在数学建模过程中,学生不但充分经历了行为操作过程（如画图、测量等）,而且充分经历了思维操作过程（猜测、验证、类推、分析、概括等）,他们反复猜测验证,不断探究发现,逐步积累了丰富的探究活动经验.
关键词：数学建模探究活动经验行为操作思维操作
所谓“探究活动经验”,就是“围绕已有问题的解决而展开的数学活动中形成的融行为操作与思维操作于一体的经验”.探究活动经验的形成和积累,离不开学生外显行为和思维层面的操作活动.小学数学教学中,如何帮助学生积累探究活动经验？经历数学建模的过程,无疑是一条有效的路径.下面试以苏教版小学数学六年级下册《面积的变化》的教学为例加以阐述.
一、模型准备：唤醒已有探究活动经验
模型准备,就是教师根据学生的年龄特点、认知特点和教学需要创设恰当的情境,引导学生从情境中获取信息、抽象数学问题,是为数学建模所做的学习准备.模型准备时,低中年级可以创设童话情境或者游戏情境,高年级可以创设生活情境或者问题情境.学生如果能根据情境中的信息准确抽象出数学问题,就说明他们已经清楚所要解决的问题,有了明确的学习方向,就能为后续的建模学习做好准备.
【课堂回放】
课始,教师先引导学生回顾所学的比和比例、图形放大或缩小知识,让学生说说自己对图形放大和缩小的理解.有的学生认为,放大或缩小前后的图形,大小变化,但形状不变；有的学生认为,图形各部分长度都按一定比变化……在此基础上,教师引导学生思考：“如果把一个平面图形按n∶1的比放大后,每条边的长度是原来长度的多少倍？”大家讨论后一致认为,图形放大后,每条边的长度都是原来长度的n倍.教师再追问：“图形放大后,面积是原来图形的多少倍？”
这里,教师引导学生回顾比和比例、图形放大和缩小的知识,并提出问题让学生思考.这样创设问题情境,旨在唤醒学生已有的知识基础,拉近已有旧知与新知的距离,使学生的思维聚焦平面图形的放大.这样,不但能激发他们的探究兴趣,而且能唤醒他们已有的探究活动经验,为他们形成新的数学探究活动经验、顺利建构新的数学模型奠定基础.
二、模型感知：形成新的探究活动经验
小学生建构数学模型往往要经历“猜测—验证”的探究过程.猜测,就是学生根据自己的认知或直觉大胆提出猜想或假设；验证,就是学生对别人或自己提出的猜想、假设,通过举例等方法,判断假设是否正确.如果猜测经过验证完全正确,假设就可能被认定为模型；如果猜测经过验证后发现不正确,就要否定,就要重新思考,提出新的假设或猜想并重新进行验证.
【课堂回放】
教师先用多媒体出示一个长方形,让学生量出它的长和宽.接着,出示这个长方形放大后的图形,让学生写出作业纸上长方形对应边长度的比,再猜测放大后的长方形与原来长方形的面积比.最后,让学生尝试验证自己的猜测,并和小组内的同学交流验证过程.全班交流时,有的学生经过目测,认为放大后的长方形与原来长方形的对应边长度的比是3∶1,大长方形包含9个小长方形的面积,它们的面积比是9∶1；有的学生经过计算验证,认为放大后的长方形的长和宽分别是原来长度的3倍,它们的面积分别是(23×3)×(8×3)等于1656（平方毫米）和23×8等于184（平方毫米）,面积比就是1656∶184等于9∶1；有的学生认为,长方形的长和宽都是按3∶1放大,长和宽分别扩大3倍,根据积的变化规律可以知道面积扩大9倍,它们的面积比就是9∶1……在此基础上,教师引导学生猜测放大前后长方形面积的变化与长、宽变化之间的关系,并分组探究长方形按2∶1、4∶1、5∶1、n∶1放大后的图形与原来图形的面积比之间的关系.学生经过独立探究、小组讨论,最终在全班交流中发现：把一个长方形按n∶1的比放大后,放大后的图形与原来图形对应边的长度比是n∶1,面积比是n2∶1.
学生先猜测放大后的长方形与原来图形的面积比,再通过目测、计算等方法验证猜想；继续猜测后,学生分组探究并发现规律,从而在解决问题中初步感知平面图形的面积变化模型.虽然这个模型只在长方形中得到了验证,还不知道是否适合其他平面图形,但学生在模型感知的过程中已经初步形成了新的探究活动经验——猜测验证是数学建模的好方法；探究要大胆猜想、小心验证.
三、模型建构：深化探究活动经验
皮亚杰认为,一切真知都应该由学生自己获得,或者由学生自己重新发明,至少由学生自己重新建构,而不应该由教师草率地传递给学生.学生自己获得知识的过程,就是他们积极思考和探究的过程,就是他们不断测量、猜测、验证、交流、抽象、概括的过程.学生初步感知的数学模型,还需要进一步深化.
【课堂回放】
教师引导学生继续猜想：“把长方形按n∶1放大得到的图形与原来图形的面积比是n2∶1,这种关系在其他平面图形的面积变化中也存在吗? ”有的学生认为存在,有的学生认为不一定.于是,教师用多媒体出示正方形、三角形、圆以及它们放大后的图形.学生小组合作测量正方形的边长、三角形的底和高以及圆的半径,计算相应的面积比填写在表格中.通过交流,学生发现：正方形的边长放大n倍,面积放大n2倍；三角形的底和高分别放大n倍,面积放大n2倍；圆的半径放大n倍,面积放大n2倍.最后,师生把规律综合、归纳为：把一个平面图形按n∶1放大后得到的图形与原来图形的面积比是n2∶1.
教师引导学生把探究对象从长方形扩展到正方形、三角形和圆.学生通过测量、计算、观察和比较,在分析、概括和类推中验证了猜想,获得了普遍规律,建构了数学模型.从中,学生不但强化了刚形成的数学探究活动经验——猜想验证是建模的有效方法,而且形成了新的探究活动经验——假设需要经过充分验证才能真正成为数学模型.
四、模型应用：丰富探究活动经验
学生的认知过程是一个从感性到理性、最终回归生活的循序渐进和循环往复的过程.数学建模不是最终目的,引导学生灵活地把模型还原为数学现实,帮助他们在应用中感悟模型价值,才是教学的根本所在.模型应用时,教师可以引导学生简单应用,也可以引导学生灵活应用,帮助他们进一步理解和掌握所建构的数学模型,丰富探究活动经验.
【课堂回放】
练习时,教师先让学生打开课本第112页,引导他们在方格纸上任意画一个平行四边形并按比例放大,算一算放大前后图形的面积比.经过探究,学生发现：大家画的图形虽然大小不一,但放大后的图形面积和原来图形面积的比与刚刚发现的规律完全一致.在此基础上,教师引导学生探究把一个平面图形按指定比缩小后图形面积的变化规律.学生通过画图或从书中任意选择一组图形逆向探究并交流后发现：把一个平面图形按1∶n缩小后,每条边的长度都是原来的1n,每个图形缩小后的面积与原来图形的面积比都是1∶n2.然后,教师借助多媒体出示学校操场的平面图,引导学生分析比例尺1∶1000的含义就是操场实际长度与图中长度的比为1000∶1,进而应用面积变化规律得出：放大后的图形与原来图形的面积比是10002∶1等于1000000∶1.测量图中距离计算实际面积时,有的学生根据图中距离算出图中面积后再根据面积变化规律得到实际面积,有的学生根据图中距离和比例尺求出实际距离后再求得实际面积.最后,教师引导学生回顾反思整节课的收获.
画平行四边形验证规律的过程,是学生应用模型解决问题的过程；应用书中的图形或自主画图逆向探究时,学生不但建构了新模型——把平面图形按一定比缩小的面积变化,而且用不同方法解决了生活中的实际问题,还形成了新的探究活动经验——探究要触类旁通、举一反三,说不定能建构新的数学模型.最后的回顾反思,旨在帮助学生在反思、交流和总结中,把零散的个体活动经验条理化、数学化和显性化,促进探究活动经验的提升.
总之,在数学建模过程中,学生不但充分经历了行为操作过程（如画图、测量等）,而且充分经历了思维操作过程（猜测、验证、类推、分析、概括等）,他们反复猜测验证,不断探究发现,逐步积累了丰富的探究活动经验.
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“基于核心素养的小学数学建模教学策略研究”（编号：B-b/2018/02/86）的阶段性研究成果.
参考文献：
［1］ 孔凡哲．基本活动经验的含义、成分与课程教学价值［J］.课程·教材·教法,2009（3）.
［2］ 朱向明.小学数学基本活动经验形成的案例研究［J］.新课程研究(上旬刊),2013(8).
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