培养人才的数值线性代数课程改革,本文是关于课程改革相关论文写作参考范文跟数值线性代数和培养创新人才和课程改革方面论文写作参考范文.
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1 引言
从教育改革的深入发展趋势和社会大发展对高质量多样化的人才需要来看,高等教育教学工作愈来愈需要着重培养信念执著、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才,因此培养适应社会需要的应用创新型人才已经是高校本科教育教学改革的基本取向,围绕其进行的探讨研究也成为了目前教学改革的热点问题之一[1].
“数值线性代数”也叫矩阵计算,是在计算机实验的基础上,根据矩阵计算问题的特点,设计出相应快速可靠的算法,故其可算作科学与工程计算的核心[2,3].而大多数应用科学与工程计算问题,比如信号处理、结构设计、图像处理、油气资源探测、量子动力学、金融工程学,以及数值天气预报等等,最终解决的问题都归结为一个矩阵计算的问题.可以说,“数值线性代数”是信息与计算科学专业的特色课程,研究如何对该课程进行有效的教学改革,提高课程教学质量,对培养高素质应用型创新人才具有非常重要的理论与应用价值.
本文将从“数值线性代数”课程的主要特点出发,结合我校教学现状,以及应用创新能力培养的目标与要求,对课程的教学内容与方法,提出几点粗浅的看法.
2“数值线性代数”课程的主要特点及现状
“数值线性代数”课程是信息与计算科学专业的主要课程之一,设置的目的是介绍线性代数的基本理论在科学与工程问题中的数值应用,为理论与应用之间构架了一座桥梁[4].该桥梁正是“数值线性代数”的独特之处,展示了本课程设置的教学目标,即：培养学生掌握线性代数的基本理论知识,并具有将知识应用于数值求解实际问题的能力.
但是根据目前的教学现状来看,本课程的教学方法和内容方面仍存在不少问题,学生的反馈不少很理想.主要问题如下：
2.1 知识点多而课时不够
“数值线性代数”课程内容包括：线性方程组求解、敏度分析与舍入误差分析、最小二乘问题求解、线性方程组的古典迭代解法、共轭梯度法、对称与非对称特征值问题的数值求解等内容[5].其涉及的基础知识面很广,含括数学分析、高等代数以及泛函分析等理论性强的数学课程.但我校目前开设的学时仅为48 学时,其中上机16 学时,而且教授对象为理论与编程能力均较弱的二年级学生,因此要在32 学时内教完这些内容,这对教师授课和学生理解来说都具有很大挑战.比如线性方程组的直接解法这一章,教材上包括三角方程组的解法、Gauss 变换、三角分解的计算、选主元三角分解、平方根法、分块三角分解,而课时有限,教师只能讲三角方程组的解法,Gauss 变换、三角分解的计算、平方根法,其余内容教师可讲授基本思想,具体内容还需学生课后自学.这就要求教师要根据学生的情况,灵活的把握教授内容,并将授课内容有机联系起来.
2.2 实验内容与实际应用脱离
目前上机课时为16 课时,所用实验软件为MATLAB,在有编程能力的基础上,完成8 个实验内容是完全可以的,但是我校二年级学生还没有接触MATLAB,因此需占用课时让学生学会基本的操作与编程,这样进行实际编程的训练时间就少了.另外,由于“数值线性代数”是面向计算机,解决实际问题的一门科学,而课本中的实验内容一般是对书上的算法编程实现数值结果,在应用背景方面有所缺乏,学生的兴趣难以激发.如线性方程组的直接解法一章,可加入需要求解方程组的实际应用背景,如与生活息息相关的天气和高速公路数值模拟等等.
2.3 多媒体教学的应用
在目前的教学过程中,教师已能够将多媒体PPT 展示与传统黑板板书结合进行教学,但是选取哪些部分内容作为ppt 讲授,哪些内容在黑板推导,还是个需要研究与讨论的问题.另外,由于目前课程内容的算法还是以MATLAB 为主,这就需要多媒体计算机安装MATLAB 软件,以方便课堂讲授过程中的算法演示以及算法间的比较,让学生更加直观的理解算法理论,明白算法的快慢受何种条件的影响.而目前我们的教学楼里并未安装MATLAB 软件,这在一定程度上影响了课堂的授课效果.比如说,在介绍最速下降迭代法求解线性方程组时,可将算法与经典Jacobi 迭代法,以及直接法———Gauss 消去法等进行比较,分析算法的数值稳定性,收敛速度快慢,适用条件等等,从而引导学生充分理解迭代法与直接法之间的区别,以及不同的迭代法之间的联系,最终调动学生学习的兴趣,锻炼学生的创新思维和动手解决问题的能力.
3 教学方法与教学模式的改革
“数值线性代数”这门课涉及的内容和应用背景非常广泛,理论课教学内容和实验课程讲授需要一个教学团队的支持.教学内容应根据学生的基础而灵活选择,合理借助多媒体手段来呈现,教学模式应灵活多样化,以培养学生的学习兴趣和数学素养为出发点,着重介绍算法的基本思想.因此,本项目的研究内容主要有教学团队、教学内容与教学模式三方面的革新.
3.1 建立教学团队
现有的教学过程中,教师只是讲授课本中的理论知识与算法推导,实验课中则让学生将算法简单的加以实现,这种照本宣科的模式无疑会让学生产生枯燥感.本项目建议在每一章内容讲授前,进行带有现实应用背景的问题引入,让学生带着问题来学习新知识技能,这样既能激励学生的学习兴趣,又能带给学生问题解决的成就感.像这种有实际应用背景的问题引入,既要与章节的算法之间有紧密联系,其难度又要符合学生的实际解题能力,这必然需要有多种专业所长的团队来设计讨论.同时,大二的学生编程能力较弱,这要求实验课需配备一名有计算机背景的专业教师进行辅导,甚至可以编辑面对“数值线性代数”课程的语言工具书,方便学生课前课后翻阅与学习.
3.2 教学方法改革
在课程教学的过程中,应着重传授学生“数值线性代数”的思想.由于本课程的教学宗旨是提高学生的数学素养,培养学生的创新思维和能力.这就要求学生不仅要知道计算方法的原理,更要在遇到新问题时有依靠数值算法的能力,甚至构造算法的能力来解决问题.因此,在平时的教学中,我们可以多设置科研训练活动,培养学生搜集和阅读资料,发现问题并分析解决问题,加深学生对理论知识的理解,提高专业的学习探索兴趣.以“分块三角分解”一节为例,虽然学生对矩阵已经非常熟悉,但对分块矩阵还不是很了解,而课程内容并没有详细介绍分块矩阵的概念性质运算法则等等,这些就需要学生课前做功课了.我们可以布置给学生任务,让学生充分利用图书馆互联网等手段,搜集分块矩阵的相关资料并阅读理解,从而不仅为分块三角分解的讲解做了很好的基础铺垫,也让学生充分体验了钻研未知且有收获的乐趣.
3.3 教学模式改革
由于数值线性代数的教学目标是让学生利用基础理论知识,来数值求解实际应用问题,因此学生编程能力如何,能否解决有实际应用背景的问题,可以作为检验学生学习效果的手段,而实验课恰是这样一个检验载体.实验一般分为两大类,一类是基础性实验,主要是对书上的算法和理论进行验证的过程,能加深对理论知识的理解与掌握；另一类是创新性实验,即给出实验题目和要求,让学生自己设计实验算法,并检验实现的过程,能增加学生对知识的探索兴趣[6].由于数学建模的过程是：建立数学模型———设计算法数值求解模型———验证结果,符合创新性实验的解决思路,因此在创新性实验的内容设置上,可采用数学建模的实例形式对学生进行引导,全国或各省市大学生数学建模竞赛中合适的原题均可作为实验课上拟解决的问题.
实际教学中,教师可引导学生分析实验所用的知识点以及算法设计,通过对学生进行分组,团队合作的形式,解决实验问题并提交实验报告,对数学建模题目的求解过程可以以小论文的形式进行总结,课后仍可借助互联网,对感兴趣的模型进行搜索,尝试新的求解计算方式.这种实验课的教学模式,一方面可以提升学生对知识点与算法的掌握程度,引导学生对类似科研活动的探索研究.另一方面,也为学生后续参加数学建模竞赛提供有利基础,培养学生理解并灵活运用所学算法解决实际工程问题的创新能力.
4 结论
应用型创新人才是掌握高科技专业理论知识,且能灵活运用已掌握的知识从事专业实践活动,解决实践活动中的种种困难,进行开发与创新的人才[7].“数值线性代数”对培养高素质应用型创新人才具有非常重要的理论与应用价值.本文从“数值线性代数”的课程特点出发,浅显地探讨了教学内容与方法的改革.通过以上改革措施的实践证明,教学团队的设立、教学内容与模式等方面的改进,更好地提高了学生的学习兴趣,使学生掌握基础理论知识,并应用所学知识来解决碰到的相关科学与工程问题,达到培养应用创新能力的目的.
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