同课异构下的数学美学分析以苏教版教材五年级上册梯形面积的计算的教学为例,该文是数学美学方面本科论文开题报告范文与梯形面积的计算和课异构和美学有关硕士论文范文.
数学美学论文参考文献：
［摘 要］数学美不仅体现在几何形态的美观上,数学的各个方面都潜藏着数学美.常规教学中,挖掘隐含的数学美,可以使寡淡的课堂充满鲜香的气息,进而启发学生从美学的角度去思考问题,这是一种引发学生数学学习动机的妙策.
［关键词］数学美；同课异构；梯形面积公式
在学生心目中,好看即美.这个概念可以泛化为一切能够引起视听感官舒适愉悦的材料和信息都是美的.
这也映射出对数学美的一个认识误区：狭义地将数学美局限在一些图形对称和数据简洁上,而忽视了广义上的规则美和整齐美,认为只有具备观赏价值的材料才具有美感,其他知识则与美绝缘,于是,枯燥与乏味成了数学学习的代名词,数学美被稀释和冲淡.事实上,数学的规则定律都具有理性美和逻辑美.数学教学中,只有充分挖掘出隐藏在数学“矿藏”中的美元素,让数学美体现在每一节课中,数学学习才能有滋有味,美妙无穷.本文将通过对“梯形面积的计算”的同课异构,论证数学美的教学吸引力,以及给出挖掘数学美的具体策略.
一、以美引学,重新回归数学美
在数学课堂的导入环节,许多教师只关注学生的兴趣点,而轻视美学的感染力,事实上数学美有很强的渲染力.下面是“梯形面积的计算”教学中的两类导入情境.
【导入片段一】
教师提问：（1）你可否计算平行四边形的面积？（2）回顾平行四边形和三角形面积公式的来历,其中三角形面积公式中的“÷2”有何来历？（3）根据以上提示,你能否求解图1和图2中梯形的面积？
【导入片段二】
师（出示图3）：这幅图案美吗？它的基本构成图形是什么？
生1：美.基本构成图形是平行四边形.（这只是感性美,而非理性美）
师：平行四边形对边平行且相等,对角相等,因其形态美而常被用于图案设计.如图4,已知平行四边形的一些数据时,其他未知量都可以求出,由此所有参数全可知.（已初步产生理性美）
师：沿着虚线剪开平行四边形（如图5）,截取一部分,剩下的梯形ABCE 美吗？
【导入片段二】
师（出示图3）：这幅图案美吗？它的基本构成图形是什么？
生1：美.基本构成图形是平行四边形.（这只是感性美,而非理性美）
师：平行四边形对边平行且相等,对角相等,因其形态美而常被用于图案设计.如图4,已知平行四边形的一些数据时,其他未知量都可以求出,由此所有参数全可知.（已初步产生理性美）
师：沿着虚线剪开平行四边形（如图5）,截取一部分,剩下的梯形ABCE 美吗？生2：变丑了,面积也难求了.（产生了缺失感）师：剩余的图形残缺不全,形态变丑,周长和面积也无从求证.（学生回味原图之美,感受到美图的一些参数都可求证的舒心）
【思考】“导入片段一”的设计指明了探究方向,但忽视了美学因素.而“导入片段二”一开始就呈现出几何图案夺人眼球的美,这貌似偏离主题,实则不然,这是以学生的审美本能为杠杆,撬动学生对几何美的捕获能力,让学生在数学美的牵引下一步步走向理性认知.
二、顺美导学,在教学“肌体”中渗透数学美
数学教学中的引导,第一个容易犯错的地方是只关注直觉而忽视规律；第二个容易犯错的地方是只关注逻辑经过而忽视逻辑美.下面是“梯形面积的计算”教学中的两类探究环节.
【探究片段一】
1.各小组拿出梯形纸片,通过割补法推导梯形面积公式.
2.各小组合作探究得出：两个全等的梯形可拼接成平行四边形（如图6）；上、下底移位拼接组成新底,高不变；梯形面积只占平行四边形面积的一半,即梯形面积为“（上底+下底）×高÷2 ”.
【探究片段二】
师：图7由若干个小方块组成,形似梯形,你能速算出小方块的个数吗？
生3：6+7+8+9+10等于40.
师：这样逐行相加,不觉得程序烦琐吗？
（在教师的启迪下,学生追索简洁美）师：计算烦琐,是因为每行方块数不一致,无法采用乘法,这就是残缺造成的遗憾.
（学生积极探索,通过移位换型得到如图8所示的美工图,求得方块数为（10+6）×5÷2等于40）
（在教师的启迪下,学生追索简洁美）师：计算烦琐,是因为每行方块数不一致,无法采用乘法,这就是残缺造成的遗憾.
（学生积极探索,通过移位换型得到如图8所示的美工图,求得方块数为（10+6）×5÷2等于40）师：一个便于计算的图案,不可能残缺不全,我们要向画师学习,将古画还原,将不完美的图形变为完美.只有外观完美的图形才能算法简洁,追溯复原过程,解题思路就会闪现.下面我们学习计算梯形面积的公式.师：求如图9-1所示的梯形的面积.
（之前做好了美学暖场,学生渐入佳境.在美学氛围的熏陶下,学生迸发,自觉复原图形（如图9-2）,在自主探索中求得梯形面积）
师（出示问题（略））：再次求梯形面积,并总结公式.（抽离美的外在线条,提炼出理性的美学公式）
师：梯形面积公式已经出炉,已经“美化”.在数学中,有这样一个规律：一个完美的图形,不仅形状好看,而且蕴含的推算公式也简洁美观.反之,一个图形蕴含的推导公式看起来别扭,那么它十有是一个残图,这时不妨将其“美化”后再求解.
［课后反思］“探究片段一”的设计只拘泥于学生的实操经过,重在激起学生的探究,培养他们的数学学习兴趣.而“探究片段二”,将数学的形态美和理性美展露无遗,在推出梯形面积计算公式时毋庸赘言,美感爆棚,撬动整个连环推理.由于前面美感已经入脑入心,学生在潜意识中已将转化、类比思想融入美学,思路被彻底打开.
通过同课异构的对比,数学美学效应的威力巨大,可谓“化腐朽为神奇”.先哲说过：“一杯苦涩的咖啡,哪怕是拿铁,也难以下咽,但是如果加入一定的砂糖,口感就大不一样,原先的咖啡味也被释放出来.”数学美对常规教学来说,好比砂糖对原味咖啡,只有让学生感知、感受数学美,引导学生思考数学美的所在,才能促使学生形成固定的审美情绪,从而不再感到数学学习枯燥乏味,进而学得津津有味,甘之如饴.
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