激奇联系分层--《因数和倍数》一课新知教学的反思和改进,该文是教学相关论文例文跟奇和分层和联系方面论文例文.
教学论文参考文献：
范韦莉
（江苏省南京市致远外国语小学,210000）
精心设计新知的引入接口、建构活动和应用练习是提高数学新授教学质量的关键.不过,教学终究是遗憾的艺术,教师只有通过反思,找到不足并作出改进,才能不断提高教学质量,同时提升专业素养.
“因数与倍数”是学习分数约分、通分的基础,也是学习分数运算的关键.苏教版小学数学五年级下册第三单元“因数与倍数”第一课时内容主要分为三大板块：例题1通过摆小正方体引入因数与倍数的概念；例题2寻找因数及发现因数特征,例题3寻找倍数及发现倍数特征.下面,呈现笔者对例题1教学的反思与改进.
一、对新知引入的反思与改进
第一次执教时,笔者设计如下谈话内容进行引入：
1.这节课我们将继续学习有关数的知识.请回忆一下,我们已经认识了哪些数？
2.今天我们将从一个特定的角度对除0之外的自然数进行研究,探索它们的相互关系及其特征.
这里的谈话引导既强调了新内容与相关知识的联系,又明确了新内容所涉及的基本问题.但是事实上,教学过程中学生并未形成主动探究的积极心向.究其原因,主要有两点：一是教学伊始教师就提出要对除0之外的自然数进行研究,不仅抽象,而且有些唐突,没有留给学生缓冲的时间；二是本课之前学生都是独立地研究整数,而本课要求学生对两个或几个自然数之间的关系展开研究,这种视角的改变造成了学生的不适应.因此,第二次执教时,笔者以讲故事的方式,从最先研究因数与倍数的古希腊人开始引入：
今天我们学习的因数与倍数,其实早在两千多年前古希腊人就开始研究了.他们发现数与数之间是有关联的.比如6可以用2×3来表示,这样就发现了2、3与6这几个数之间的联系.这些联系我们还可以借助图形拼搭的方式来发现.再比如说12这个数,它与哪些数有关联呢？我们可以试着用12个同样大的正方形来研究.
从一个真实、有趣的故事引入,通过谈话提炼出与本节课内容有关的知识,将抽象的数学知识具体化、形象化.这样的设计不仅能有效吸引学生的注意力,勾起学生的好奇心,而且为他们初步理解数与数之间相互依存的关系提供了有力的支撑,整个教学过程显得简洁、干练.
二、对新知建构的反思与改进
第一次执教时,笔者设计如下探究活动引导学生建构因数与倍数的概念：
1.动手操作,引出乘法算式.
（1）活动：拿出准备好的12个同样大的正方形,将它们拼成一个长方形.先自己拼一拼,然后在组内交流.
通过课件演示,明确有些摆法通过旋转其实是一样的.
（2）交流：有几种不同的拼法？各种拼法中每排摆了几个,摆了几排？可以用怎样的乘法算式表示？
根据学生的交流,板书“12×1等于12,6×2等于12,4×3等于12”.
2.介绍说明,理解概念含义.
（1）示范：通过摆小正方形,得到三道乘法算式,这几道乘法算式和今天学习的因数与倍数有什么关系呢？以4×3等于12为例,因为4和3相乘等于12,我们就说4是12的因数,3也是12的因数,12是4的倍数,12也是3的倍数.请同学们像这样说一说4、3和12之间的关系.
（2）模仿：12×1等于12,6×2等于12,请同学们任选其中一道算式,和同桌说一说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数.
（3）追问：如果只说12是倍数,4是因数,可以吗？为什么？
通过交流与引导,指出：因数与倍数是两个数之间的关系,所以一定要说清楚哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数.
这里,首先从操作入手,借助12个小正方形摆长方形的直观材料,以数形结合的方式作出范例直言；接着通过模仿与反馈,初步体会和认识因数与倍数的依存关系,逐步领悟和形成因数与倍数的意义.但是在课后,有一位成绩很好的学生询问笔者：“以前我们学过因数,也学过一个数是另个数的几倍,它们和今天学的因数与倍数有什么相同和不同呢？”于是,笔者反思自己的教学,发现对学生的疑惑确实没有任何交代.因此,第二次执教时,笔者深入细致地分析了学生的学习基础和认知需要,作出了适当的改进：
1.动手操作,引出乘法算式.（同第一次执教,过程省略）
2.渗透联系（旧知）,初步建立概念.
（1）联系：刚才我们摆出了三个长方形,写出了三道乘法算式.以4×3等于12为例,联系以前学习的知识,你能想到什么？
学生说出乘法算式中各部分的名称：4和3都是因数（乘数）,12是它们的积；还说出倍数关系：12是4的3倍,12是3的4倍.
（2）示范：其实,今天我们要学习的新知识就在这个算式之中.因为4×3等于12,所以4、3和12之间的关系可以说成4是12的因数,3也是12的因数；反过来,也可以说成12是4的倍数,12也是3的倍数.请同学们像这样说一说4、3和12之间的关系.
（3）模仿：还有两道乘法算式,12×1等于12,6×2等于12,请同学们任选一道,和同桌说一说.
结合学生的交流,引导学生感受到12和它本身的关系很特别：12既是12的因数,也是12的倍数.
3.对比辨析（旧知）,进一步明确概念.
（1）提问：在2.4×5等于12中,以前我们可以说12是2.4的5倍,那么现在我们可以说2.4是12的因数,12是2.4的倍数吗？
根据刚才所学,学生多半点头同意.这时,可以让学生自主阅读教材第30页的底注,并提醒学生：以前认识的几倍关系可以是小数,可以是整数；而今天研究因数与倍数时,所说的数一般指不是0的自然数.至于为什么是非0的数,可以联系刚才摆出的长方形,用长或者宽不可能是0来解释.
（2）质疑：在4×3等于12中,以前我们说4是因数,现在我们说4是12的因数,这两种说法一样吗？
通过交流与引导,指出：这节课研究的因数与乘法算式中的因数不同；在4×3等于12中,4是因数指的是4在算式中的名称,4是12的因数指的是4和12之间的关系,两者不能搞混.
学生以前接触过因数与倍的概念,但是本节课学习的因数与倍数概念与它们不同,因此学生在本节课的学习中容易对相关的概念产生混淆、无法区分.这就要求教师在帮助学生形成因数与倍数概念时,根据知识的内在联系和学生的认知水平,在丰富了学生的感性认识后顺水推舟地揭示概念含义.上述教学中,教师以4×3等于12为例,让学生联系以前学习的知识展开联想,然后顺势揭示因数与倍数的含义,最后还让学生对比辨析新旧知识的差异,化解了学生学习中的疑难点,进一步明确了因数与倍数的概念.这样的教学过程促使学生利用原有的概念积极建构新概念,将所学知识融为一体.
三、对新知应用的反思与改进
第一次执教时,笔者利用如下教材练习组织学生应用因数与倍数的概念：
出示：8×9等于72；11×4等于44；1×15等于15.
要求：先分别看乘法算式,说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数；再把乘法算式改写为除法算式,然后分别看除法算式,说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数.
以上练习主要是让学生及时巩固因数与倍数的概念,理解由乘法和除法算式都可以找出因数与倍数关系,整体而言,似乎并无不妥.但是教学后,笔者发现这样的重复设计略显呆板,使得课堂气氛较为沉闷.于是,第二次执教时,笔者从习题的编排和教学的形式上作出了适当的改进：
1.基础练习.
出示：8×9等于72；44÷4等于11.
要求：根据算式,先想一想拼成的是一个怎样的长方形,再说一说数字之间的关系.
通过交流和引导,明确：根据除法算式,同样可以说出4、11和44之间的关系；除法算式可以转化成11×4等于44,道理是一样的.
2.拓展练习.
（1）出示：4、5、8、16.
提问：如果没有算式,只有这几个数,你能找出它们之间的关系吗？
通过观察与补充,学生找出：4是8的因数,4是16的因数；8是16的因数；8是4的倍数,16是4的倍数,16是8的倍数.
（2）辨析：8既是4的倍数,又是16的因数,我们就说8是因数或8是倍数,可以吗？
在交流中明确：因数与倍数是两个数之间的关系,一定要说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数.
（3）逆向思考：由8是4的倍数,你想到的是哪个式子？由4是16的因数呢？
（4）特例寻因：5在这四个数中很特别,你发现了吗？
从给出乘法算式、除法算式到给出几个具有内在关联的非0自然数,让学生从不同的角度逐步丰富对因数与倍数概念的理解,感受“相互依存”的数学内涵.这样的练习紧扣内容核心,既自然顺畅、合情合理,又具有内在的层次性和启发性,可以引导学生拾级而上,逐步完成概念的巩固提升.另外,在练习中,教师非常注重“因数与倍数关系”和“乘法算式”之间的切换性追问.这些追问有助于增进“因数与倍数关系”和“乘法算式”之间的内联意识,强化“因数与倍数概念”建立于“算式”的感知表象,从而加深对“依存关系”的认识和理解.
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