巧用题组教学，丰盈数学,本文是数学思考方面硕士学位论文范文与丰盈数学思考和题组教学和丰盈相关硕士论文开题报告范文.
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［摘 要］题组通常被运用在练习环节中,是数学教学的重要手段之一.教师灵活地运用递进、对比、变式和开放的题组进行教学,可以帮助学生厘清数学概念,深化对所学知识的理解,让学生构建起完整的知识体系.
［关键词］题组设计；教学案例；数学思维；认知结构
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201８）17-０0４９-02
题组, 就是指教师有目的、有意识地将内容相关、形式类似、思维相近和解答方法基本相同的练习题放在一起,构成一组题.在课堂教学的过程中,教师运用题组配合教学,可以促使学生全面、灵活地进行数学思考,培养学生的认知能力,强化学生对所学知识的理解,从而进一步提升学生的数学综合素质.
一、运用递进性题组,迁移知识
数学知识的逻辑性和系统性很强,前后的知识有着非常密切地联系.在课堂教学的过程中,教师应精心设计有联系、有坡度的题组,沟通新旧知识点,实现知识的有效迁移.实践证明,递进性题组的运用可以激发学生的学习兴趣,让学生进一步联系知识之间的纵横关系,拓展学生原有的认知结构,提升学习效果.
例如,在教学“分数乘法运用题”一课时,为了强化学生对“单位1”的认识,教师为学生设计了这样的递进性题组.
①一瓶油重■千克,已经用去■千克,瓶中还剩下多少千克油？
②一瓶油重■千克,已经用去■,瓶中还剩下多少千克油？
题组中两瓶油的重量是一样的,都是■千克,只是用去的部分存在区别.一个是“已经用去■千克”,这里的“■千克”表示的是具体的数量；另一个用去的是“这瓶油的■”,这里的“■”仅仅表示分率,不表示具体的数量.通过对比题目,学生能够避免对“分率”与“数量”的概念产生混淆,从而很快确立出解题方法,得到正确的答案：①■-■等于■（千克）,②■-■×■等于■（千克）.
“分率”与“数量”一直是分数应用题中教学的难点,也是学生的易错点.教师巧妙地设计递进性题组,让学习难度呈螺旋式上升,能够帮助学生准确地辨析相关数学概念,从而大大降低学生学习新知的难度.
二、运用对比性题组,把握本质
心理学家谢切诺夫说过:“比较是人最珍贵的智力宝藏,世界上的一切事物总要通过比较从而被人们所认识.”对比的过程,就是运用比较的方法确定事物之间异同关系的思维过程.在课堂教学的过程中,教师可以为学生设计对比性题组,帮助学生快速找出数学题目间的相同点和不同点,把握问题的本质,培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.
例如,在教学“百分数应用题”一课时,为了强化学生对“比较量”和“被比较量”的认识,教师为学生设计了这样的对比性题组.
①参加舞蹈兴趣小组的学生有30人,参加二胡兴趣小组的学生有35人,参加二胡兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的人数多百分之几？
②参加舞蹈兴趣小组的学生有30人,参加二胡兴趣小组的学生有35人,参加舞蹈兴趣小组的人数比参加二胡兴趣小组的人数少百分之几？
通过对比,学生能分析出已知条件和问题之间的数量关系,从而找到正确的解题思路：第①题中参加二胡兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的人数多,这表明应该将舞蹈兴趣小组的人数作为“单位1”的量,列出的算式是（35－30）÷30；第②题中参加舞蹈兴趣小组的人数比参加二胡兴趣小组的人数少,这表明应该将参加二胡兴趣小组的人数作为“单位1”的量,列式是（35－30）÷35.
上述案例,教师以百分数的教学难点为切入点,让学生纵向对比问题,发现解题方法的异同点,同时帮助学生理清易混淆的知识点,加深学生对数学知识的理解,使学生掌握解题技巧,从而将解题思路和方法由一道题拓宽到一类题.
三、运用变式性题组,活跃思维
数学教学中有这样一个现象:学生对老师讲解的例题掌握得很好,对同类型的题目也能够解答出来,但对于逆向思维问题或变式问题的解答,却差强人意.因此,在课堂教学的过程中,教师需在例题的基础上进行拓展和延伸,为学生设计一些变式性题组,提升学生学习的广度和深度,培养他们思维的灵活性和深刻性,提高学生灵活应用所学知识的能力.
例如,在教学“梯形的面积”一课时,为了让学生将所学知识转化成技能,教师为学生设计了这样一组变式性题组.
①一个梯形,它的上底是2.7厘米,下底是5.3厘米,高是6厘米,这个梯形的面积是多少平方厘米？
②一个梯形,它的上底是2.7厘米,下底是5.3厘米,面积是24平方厘米,这个梯形的高是多少厘米？
第①题,学生可以根据梯形的面积计算公式,将相应的数据代入公式中,求出梯形的面积.这一题的设计让学生学懂基础知识,掌握基本方法.第②题,学生需要运用逆向思维进行解答,不再是进行面积的计算,而是分析已知条件,求出梯形的高.这时很多学生会形成思维定式,直接用面积除以梯形上底加下底的和,正确的解题思路应该是先用面积乘2,再算出高为48÷（2.7+5.3）等于6（厘米）.
上述案例,教师设计变式性题组来活跃学生的思维,让学生对梯形的面积计算公式理解得更加透彻,加深对面积公式中“÷2”的印象,还可以培养学生的空间想象能力,实现让学生灵活运用所学知识解决实际问题的教学目标.
四、运用开放性题组,灵活思考
《数学课程标准（2011版）》指出：数学的学习应当使学生“形成解决问题的一些策略、体验解决问题策略的多样性、发展实践能力与创新精神”.开放性题组是探求最优化解题方法和发散学生思维的有效途径.因此,在课堂教学中,教师可以为学生设计开放性的题组,从不同的角度加深学生的思维深度,培养学生思维的创造性.
例如,在教学“长方体和正方体的表面积”一课后,为了拓展学生的思维,教师为学生设计了这样的开放性题组.
①一个长方体,长11厘米,宽7厘米,高5厘米.现在将它锯成两个小长方体,只允许锯一次,表面积可能会增加多少平方厘米？
②将16个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大的长方体,拼成后的长方体表面积可能是多少平方厘米？
该题组中两道题的设计形式都比较灵活,答案也不唯一,具有很强的开放性.第①题中强调“只允许锯一次”,学生可以沿着长方体的不同方向锯,如沿着水平方向锯或者沿垂直方向锯.第②题将16个小正方体拼成大长方体,拼法不同,得到的长方体的表面积也会不一样.这样的题组可以培养学生的数学思考能力,帮助学生初步形成空间观念,让学生体会到学以致用的乐趣.
上述案例,教师通过开放性题组的设计,让学生对题目中的问题进行深入挖掘,学会多层次和多角度地思考问题,避免陷入思维定式,还可以培养学生思维的周密性,促使学生系统地掌握知识结构.
总之,题组是有效的教学策略之一.教师巧用题组进行教学,可以放大单道习题的效果,将零碎和没有联系的知识点串成线、联成网,最大化课堂教学效益.因此,教师应根据教学内容的特点,分析知识间的区别与联系,精心设计题组,为学生搭建学习的台阶,让学生拾级而上,辨伪存真,自主地完成知识建构.
（责编 唐先丽）
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