数形结合在初中数学教学中的运用,本文是数学教学方面有关论文写作技巧范文与数形结合和初中数学教学和运用方面硕士论文开题报告范文.
数学教学论文参考文献：
【摘 要】数形结合换言之也可叫做建模思维,它要求我们数学教师在教学中,要善于引导学生化数为形、化形为数、数形互化,将抽象的数学知识形象化、复杂的问题直观化,帮助学生理清数形之间的复杂关系,准确捕捉题干中各种信息之间的关系,理清思路正确答题,并在此基础上形成数学思维.
【关键词】数形结合 运用策略 建模思维
初三数学教学时间紧,既要教授新课,还必须挤出时间进行复习,因此,教学中我们教师必须选择科学有效的教学模式组织教学,提高教学效率,压缩新授课时间,为复习课争取更多的机会,笔者认为数形结合是行之有效的教学法,其优势在于将抽象思维转化为形象思维,培养并不断提高学生认知和理解数学知识的能力,进而提升教与学的效率.在此,笔者重点分析数形结合如何用之于初三数学教学.
一、数形结合法的解读
数形结合法简单地说,就是将抽象难懂的数字与简明易懂的几何图形结合起来,从而将抽象数学问题转化为直观的几何问题,达到降低问题难度的目的,引导学生掌握科学的学习方法,更好地学习数学知识内容.数形结合也可理解为数学建模思维,其教学理念可理解为：其一,建构恰当的代数模型；其二,建构几何模型解决函数和方程问题；其三,建构与函数相关的几何、代数问题的数形；其四,构建图示,以直观呈现相应信息的数学应用题.课前设计教学内容时,我们要抓住教学内容中数与形的恰当契合点,并对其进行精心整合,达到数形互补的目的.数形结合对于初中数学课堂教学的意义,主要表现为：其一,有助于学生在大脑中直观地形成数学概念,加深学生对数学概念的理解记忆,从而优化学生的数学认知结构；其二,有助于学生快速准确的理解题意,缩短思考时间；其三,能有效地培养学生的数学思维能力,从而增强形象思维、直觉思维和发散思维能力；其四,能有效地激发学生学习数学的兴趣,提高数学成绩.
二、具体运用策略
1.培养学生“数”变“形”的建模思维
解决一些过于抽象复杂的数量关系题目时,学生常常很难理清其中的复杂关系,此时我们若能巧妙地利用数形结合理念,引导学生建模“数”变“形”的思维,那么,学生就能直观、形象地理清抽象复杂的数量关系.这就要求我们在教学中,要有意识地引导学生在“数”变“形”的过程中,自主找出与数相对应的形,在问题中构建出数量模型,这样才能引导学生借助分析图形来解决数量问题, 从而简化数学计算.如, 教学“一元一次不等式（组）”时,笔者设计问题：判断下列数字,哪些是不等式5 x > 22 5的解,4 0、4 0 . 6、41 、42 、45、54、55.1,其中不等式的解有几个？能从上述数字中判断这个不等式是否有解吗？如果有,那么会有多少个解呢？ 这是个很简单的不等式,主要考查学生理解“不等式解集的无限性”,然后根据不等式解集的无限性引出不等式的解集概念.此题目只要运用简单除法,即可得出答案为x>45,但为了加深学生理解不等式解集的无限性,笔者引导学生利用数轴进行表示,在数轴上标明“4 5”所表示的点,然后数轴向正数方向无线延伸,学生只要将上述数字与45进行比较,找出大于45的数,就能正确解答上述的几个问题.这种方式,不仅能够帮助学生直观地看清不等式的解集有多少个, 而且能够培养学生“数”变“形”的建模思维.
2.描述“形”变“数”的过程
图形比数字更直观,图形可以很好地引导学生将抽象思维具体化,但这并不是说解决数学问题就不需要代数计算了,因此,教学中我们还是要重视“数”的计算,要特别重视表面看起来没有规律、没有逻辑性的几何图形,然后根据题干信息将图形转化为与之相对应的“数”,这样才能挖掘出数学题目隐含的意义.在“形”变“数”的描述过程中,我们要有意识地将图形尽可能地数字化, 将数字之间的关系尽可能地明晰化, 在“形”转化为“数”的过程中,引导学生融入数值计算,启发学生发现深藏在几何图形内部的规律.如,教学“锐角三角函数”时,笔者利用学生对特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相关知识的已有认知,结合几个具体的几何图形,要求学生自己解释锐角三角函数概念.学生通过对具体图形的理解,结合原有知识,就能比较准确的描述出“形”变“数”的转化过程,这对于学生理解并掌握锐角三角函数的本质,从而形成并加深解题能力大有裨益.
3.培养“数”与“形”
互化思维一些复杂的数学题目,尤其是一些综合题目,是不可能借助一次性的“形”转“数”或“数”转“形”就理解得很清楚的,往往要通过“数”与“形”的多次互化,才能形成解题思路.这种融合“数”与“形”的互化解决问题的方法,适用于引导学生理解平面直角坐标系及函数、勾股定理及其逆定理等知识点.如,教学“勾股定理及其逆定理”时,可用此法,这是一种典型的数与形的结合知识,借助三角形的三边长度与直角三角形结合的方略,使其为解决直角三角形问题服务.教材中是这样为勾股定理下定义的：“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2等于c2.”这就是说,满足两直角边平方的和等于斜边平方的关系就是勾股定理.当然,这一定理还可以通过代数计算或者实际构图来进行验证.勾股定理及其逆定理可以说是“数”与“形”互化的经典案例,它在引导学生理解知识点、加深知识印象可以说是无与伦比的,帮助学生实现了几何图形与代数关系之间的描述转化.
总之,不只是初三数学教学中,初一初二的数学教学当然也能应用数形结合的教学方法,这是因为数形结合教学法不仅能够有效培养学生的创新思维能力和多角度看问题的能力,更重要的是能拓展和延伸学生的数学思维.因此,培养学生“数”变“形”的建模思维、培养学生描述“形”变“数”的转化过程、培养学生的“数”与“形”的互化思维,是提升初中生学习数学的能力的重要手段.当然我们数学老师更要运用此法,它能帮助学生缩短思考时间,从而增加教学容量,赢得更多的时间,搞好初三的数学复习,为学生的中考奠定基础.
【参考文献】
1.陈蕊：《初中数学课堂提问的案例分析》,天津师范大学硕士学位论文,2012.
2.白改平、韩龙淑：《专家型——熟手型数学教师课堂提问能力的个案比较研究》,《小作家选刊?教师版》,2016.6.
3.叶立军：《数学教师课堂教学行为比较研究》,南京师范大学博士学位论文,2012.
（作者单位：414699湖南省湘阴县石塘中学）
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