空间扩散速率对种群ESS的影响,该文是空间相关参考文献格式范文跟种群和种群ESS和空间扩散速率相关毕业论文提纲范文.
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中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16871/j.cnki.kjwhc.2017.07.011
摘 要本文主要介绍在进化博弈论的背景下考虑带扩散的生物模型.首先结合已有的进化博弈论知识对两表现型（例如：鹰鸽模型）建立数学模型,进而将博弈论思想引入反应扩散方程中,建立合理的常微分方程数学模型.
关键词进化稳定策略（ESS） 鹰鸽博弈时间变量空间变量
Effects of Spatial Diffusion Rate on Population ESS // FengQiaoli
Abstract This paper mainly introduces the biological model withdiffusion in the context of evolutionary game theory. Firstly, themathematical model of two phenotypes (such as Hawk-dovemodel) is established based on the existing evolutionary gametheory. And then, it introduces the game theory into the reactiondiffusion equation and establishes the reasonable mathematicalmodel of the ordinary differential equation.
Key words Evolutionarily Stable Strategy (ESS);Hawk-dovegame;time variable;space variable
1 前言
进化博弈论（Evolution Game Theory）最早来自于达尔文的生物进化论.1973 年,梅纳德·史密斯和乔治·普瑞斯（Maynard Smith and George Price）将博弈论的思想引入到生物演化的分析中,首先提出来进化稳定策略（Evolution StableStrategy,简称ESS）.
最初给出的进化稳定策略的定义为现今的科学研究者们提供了很好的理论基础,不少国内外的科学家们已经研究了静态时候的种群进化稳定策略（ESS）.现在,我想加入空间变量,通过建立数学模型来说明空间扩散速率对种群进化稳定策略（ESS）的影响.
它的实际意义在于,通过研究空间扩散速率对种群ESS的影响,了解动植物在大自然中的生存方式与生存法则,如何才能获得最大的稳定,进而可以扩大到找到有利于社会上的一些合作竞争的有效方法.
2 什么是ESS？
ESS 是Evolutionarily Stable Strategy 的简称,也就是种群稳定策略.所谓的种群稳定策略指的是：如果种群中的绝大多数个体采取这种策略,那么,在自然选择的影响下,其他小的突变群体就不可能侵入到这个群体中,也就是说这个种群会一直保持稳定.
3 经典的“鹰鸽博弈”模型
（注：V:适应度增加值,C:适应度下降值.鹰：一直战斗,直到自己受伤或对手撤退才停止战斗.鸽：炫耀,当对手开始战斗时立即撤退.）
每个动物在搏斗的过程中都可以选择两种策略之一,也就是“鹰策略”和“鸽策略”.用V表示通过竞争赢者获得的对环境的适应度的增加值,用C 表示竞争中输者失去的对环境适应度的下降值.
那么,两个动物在博弈时所采取的策略会有4 种可能,分别是“鹰—鹰”,“鹰—鸽”,“鸽—鹰”,“鸽—鸽”.
“鹰—鹰”：自己和对方都采取“鹰策略”.双方都一直战斗,直到自己受伤或对方受伤才停止战斗.这样的结果是,自己只能获得(V-C)/2 的适应度.我们用E(H,H)表示选择“鹰—鹰”这个策略自己所获得的适应度.
“鹰—鸽”：自己采取“鹰策略”,对方采取“鸽策略”.自己会一直战斗,而对方一旦看见自己战斗便会立即撤退.这样的结果是,自己能获得V 的适应度.我们用E(H,D)表示选择“鹰—鸽”这个策略自己所获得的适应度.
“鸽—鹰”：自己采取“鸽策略”,对方采取“鹰策略”.自己一旦看见对方开始战斗就立即撤退,而对方会一直战斗.这样的结果是,自己无法获得适应度,即“0”适应度.我们用E(D,H)表示选择“鸽—鹰”这个策略自己所获得的适应度.“鸽—鸽”：自己和对方都采取鸽策略.双方一开始都会炫耀,但一旦看见对方战斗时都会立即撤退.这样的结果是,自己能获得V/2的适应度.我们用E(D,D)表示选择“鸽—鸽”这个策略自己所获得的适应度.
假设,在一个无限的种群中,每个个体有且只有两种可选取的策略H 和D,并且这两种策略只能取其一,不能同时选取.每种策略的选取都是随机的.假设未竞争前每个个体的初始适应度都是W0,选取H 策略后的适应度变为W(H),同理,选取D 策略后的适应度变为W(D).假设对于每一个个体来说,选取H 策略的概率是p,那么,选取D 策略的概率就是1-p.
如果每一个个体都能参与到此竞争中来,那么
W(H)等于 W0+（1-p）E(H,H)+p E(H,D) (1.1)
W(D)等于 W0+（1-p）E(D,H)+p E(D,D) (1.2)
同理,如果I,J 是两个策略,W(I)、W(J)、p、E(I,I)、E(I,J)表示与上述类同的定义.
如果I是进化稳定策略,那么W(I)>W(J),且p≠1.所以,当I≠J 时,有E(I,I)>E(I,J)（纳什平衡①）.(1.3a)
或者,E(I,I)等于E(I,J)且E(I,J) >E(J,J)（稳定条件）.(1.3b)满足这两个条件的策略就是进化稳定策略,也被认为是判别ESS 的标准条件.
4 在静态模型中考虑时间变量(t)
5 再考虑空间变量(α、β)
在上一个问题中,我们考虑了时间变量t,也就是说当种群中的各个物种以某种比例存在时,如果随着时间的变化,种群一直是保持稳定的,那么这就是ESS.但是,我们进一步想,种群在进化的过程中不仅仅需要考虑时间变量,还需要考虑空间变量.当种群中有物种迁入迁出时,种群也要保持稳定.
所以,在考虑时间变量的基础上,我们再把空间变量考虑进去,也就是种群的扩散.
假设物种一迁出率为α,物种二迁入率为β,,其中,α,β 是常数.
从方程(1.9)中我们可以看出,随着时间的变化,即使种群中有物种迁入迁出（也就是空间扩散）,不管迁入率与迁出率的大小变化（也就是空间扩散速率）,只要该种群中各物种的存在比例（xi）使得方程(1.9)有非负数解,即xi是非负数,种群就可以保持稳定.
6 总结
种群进化稳定策略是一个非常好的策略,当种群中的大部分个体都采取这种策略时,不管是随着时间的改变还是空间扩散,种群依然保持稳定状态.这就需要给出种群中个体的相互关系及其比例的确定.在这篇文章中,我将静态的进化稳定策略加入时间变量,给出一个常微分方程,使其确定一个不因时间变化而一直保持稳定的稳定策略.后来,我又加入空间扩散速率这个变量,又进一步给出另一个常微分方程,使其确定一个不会因时间、空间扩散速率变化而变化的稳定的策略.
注释
① 纳什平衡,Nash equilibrium,也叫做非合作博弈平衡.假设有n 个人参与博弈,在其他人策略给定的条件下,每个人选择对自己最有利的策略.把所有人的策略构成一个策略组合,纳什均衡指的是就是这个策略组合.所以,在别人策略已给定的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡.纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博弈状态.
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