变式训练在数学教学中的应用,本文是数学教学类论文范文检索和数学教学和训练和应用类论文范文素材.
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数学教学要注重培养学生的逻辑思维能力,而变式训练是最好的训练思维能力的方式,教师可以利用“变式训练”引导学生对数学问题进行多角度、多方位、多层次的讨论和思考,体会所学知识发生、发展和应用的过程,教育学生从“变”的现象中发现“不变”的本质.下面以一道习题为例阐述变式训练在数学教学中的应用.
原题：已知在三角形ABC中,AB等于AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别是垂足,求证：DE等于DF.这是在复习全等三角形和等腰三角形知识时遇到的一道习题,可以利用全等方法证明,也可以利用等腰三角形性质证明,还可以利用面积证明.为了培养学生的发散思维能力,使课堂教学更加高效,下面就此习题谈下如何进行变式训练：
一、变特殊为一般
变式1：过B作BH⊥AC于H,将“D为BC的中点”改为“D在BC上,且D不与B、C重合”,其余条件不变,问DE、DF、BH的关系,并证明.
把中点改为底边上任意一点,可以使问题由特殊到一般,结论的探究化更有利于培养学生的划归、迁移能力,提高他们思维的灵活性.
变式2：过B作BH⊥AC于H,D在BC或CB的延长线上,其余条件不变,问DE、DF、BH的关系,并证明.
得出结论：|DE-DF|＝BH.此变式可使学生的认识更具一般性.
变式3：将此结论推广到等边三角形：等边三角形中任意一点到三边的距离之和等于等边三角形的一条高.证明的方法与上面的方法类似.这是等边三角形很重要的性质.
二、变条件的同时变结论
变式4：已知点D为BC边上任意点,把“DE⊥AB,DF⊥AC”变为“DE∥AC,DF∥AB”,探究DE＋DF是否为定值,如果是,等于什么？如果不是,说明理由.
此变式由特殊到一般,符合学生的认知规律,由标准化命题变为探索性命题,增加了习题难度,调动了学生的积极性,进而培养学生的探索能力和发散思维能力.
变式5：已知在三角形ABC中,AB等于AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别是垂足,若∠A等于90°求证四边形DFAE是正方形.
三、变直接为间接
变式6：等腰条件不变,变“DE⊥AB,DF⊥AC”为“以AD为直径的圆与AB、AC相交于E、F,与BC切于点D”,连接DE、DF,求证DE+DF为定值.
变式7：已知A是圆O外一点,向圆O引切线,切点为B、C. D为BC上任意一点, DE⊥AB ,DF⊥AC,AB等于4厘米,圆O半径为3厘米.求：DE+DF的值.
以上两个变式把等腰三角形的模型镶嵌在圆中,学生既能复习等腰三角形知识,同时又应用了圆的相关知识.由直接到间接,无形中又增设了一道障碍,在图形的结构上干扰了学生的视线,使学生必须进行思维迁移,同时培养了他们战胜困难的能力和信心.
四、变单一为综合
变式8：已知：正方形ABCD的边长为a, E是BD上一点,BE等于BC,F是EC上任意一点,FM⊥BD,FN⊥BC,FM·FN等于1/8a2.
求证：FM、FN是一元二次方程
的两根,并确定F点的位置.
将原题与代数知识相结合,加大了题目的难度.数学学习会经历从表象到本质,由片面到全面,由外部联系到内部联系的过程,知识的推移与不断深化有助于纵穿横拓学生的思维,有利于提高学生的思维能力和探索能力.
总而言之,变式训练有利于引导学生的思维向纵深发展,强化了学生对数学概念、数学思想的认知与理解,有利于由浅入深、由易到难地培养学生的思维延伸能力.
编辑/王一鸣 E-mail：51213148@.com
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