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【摘 要】数学创新能力,是学习数学过程中的归纳、类比、猜想以及独创性的、发散性的对数学问题的解决能力.培养数学创新能力,可以通过发展学生的发现力、猜想力、发散力、概括力等途径来实现.
【关键词】数学创新能力；发现猜想；发散概括
1．培养创新能力的第一途径——发展发现力
在人们的内心深处都有一个根深蒂固的需要,那就是成为一个发现者、一个探索者.创新能力的培养首先就是要启动思维的按钮,发现有价值的信息.创新能力的形成,首先看发现的全面不全面、深刻不深刻、独特不独特.面对一个问题不要完全硬套已有的经验模式,而是先仔细观察发现相同之处之外还有什么特殊之处,题目的个性怎样,命题人的意图是什么,本题新在何处等.
例1：求(] gta nlo)(l gta n20)...(] gtan890)的值.
一眼看上去,本题好像有什么规律,但一时又想不起来,发现不了.探索中可以想到倒序的方法,但并不是求和,而且也不能解决.这就是惯性思维的负迁移,没有找出本题的窍门,或者说没有找到题眼.老师可以与学生一起思考,争取有重大发现.这里并不是找规律,而是要找到问题的个性.最终发现问题的解决在于式子中含有特殊角的正切值,从而就会有特殊数值的对数值,即关键的lgtan450等于0,一下子柳暗花明.有了这个发现,问题迎刃而解.
2．培养创新能力的第二途径——发展猜想力
教师要充分利用发现归纳猜想的认知规律,要在关键时刻忍住自己的发现、自己的思考、自己的结论,努力呈现一个积极尝试的、正在与学生一起学习的大朋友状态.这样才能激发学生的积极性、主动性、探索性,让“秘密”从学生的眼里发现、心里想通、大脑里猜想出来.引导学生做学习的主人,让学生大胆设问,各抒己见,让学生猜想解决的模式,猜想结论的形式,充分发挥小组的讨论,推动其思维的主动性.具体的实践中,可以从特殊到一般,从特殊到特殊,不但进行归纳猜想,还能进行类比猜想,把猜想真正发展成为学生的一种能力,一种自动化的思考力,这样创新能力就慢慢培养起来了.
例2：正三角形的中心到一个顶点和到对应边的距离之比是2:1,那么正四面体的中心到一个顶点和对应底面的距离比是多少？
这是一个类比猜想的题目,学生可以大胆猜想答案,一不小心就不是类比而成了乱比.教师要引导学生每一次猜想都要有根据,如空间的问题一般可以转化为平面的问题来解决.这样,连接正四面体A-BCD的中心0与一个顶点A的直线交对应面于一点H．连接BM交CD于点E,则AM:ME等于2:1,连接AE,过0做AE的垂线交于F点,则OM等于O F,sinMAE等于OF:AO等于ME:AE等于1:3,所以答案为3:1.
甚至还可以引导学生,猜想如能不能建立空间直角坐标系,完全用坐标表示顶点,进而求出两段距离.这时写四个点的坐标,最好联想到正四面体可以放入正方体,从而设正方体的棱长为l,则四个顶点的坐标、0点、H点的坐标都容易求得,从而得解.
这样随着猜想的不断变化、深入,有的学生又想到了向量的工具,并积极地研究起来.通过发展猜想力,学生的主动性被充分地调动起来,思维活动随着猜想而不断地创新,创新能力得到很好的培养.
3．培养创新能力的第三途径——发展发散力
发散思维是创新能力的主要形式,谁的思维“发散”的越开,谁的创造性思维和创新能力就越强.学生在学习过程中不断积累经验,逐步形成了一定的解题套路,能有效地解决熟悉的问题.但如果只会按照题型对号入座,那就限制了思路的开拓,学生的求异意识也会因此泯灭.在教学中,教师要提倡一题多解,比较优劣,开阔学生的视野,把创新能力的培养渗透到真实的课堂教学解题中来.
4．培养创新能力的第四途径破折号发展概括力
创新一种是原创,在充分准备积累的前提下,厚积薄发,独创一种理论方法,或者一项发明.比如牛顿与莱布尼茨都独立的创立了微积分,比如笛卡尔创立了直角坐标系,等等.除了原创还有一种就是在原有的基础上拓展、推广,或者嫁接,即完善现有的理论方法,推广到不同的领域.无论哪一种创新都需要概括已有的经验,已有的理论本质,只有在概括的基础上才能升华,才能质变,可见概括力是创新能力的培养与形成的最后法宝.在数学课堂教学中,引导学生概括题目编制的创新,思考解决方法的创新,形成能力.学习完一章以后可以引导学生建立章节结构图,或者是思维导图,或者写出小论文这本身就是一种创新,每个学生的作品都是自己智慧的结晶.
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