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举反例是中学数学学习中重要的学习技能.把反例运用到中学数学教学中,可以把抽象的概念、定理具体化,加深学生对教材知识的理解,不仅能解决学生学习上的困难,还能激发学习兴趣,调动学习的积极性,培养学生的逆向思维.
一、反例在概念教学中的应用
在概念教学过程中,不但要让学生了解概念的内涵,抓住概念的本质特征,还要明确概念的适用范围,特别是对一些特殊情形,要注意不能遗漏.因此,对于某些重要的概念,仅从正面给出定义并举例说明,学生往往理解得不透彻,容易产生歧义.而适当地使用反例,可以帮助学生加深对概念的理解.例如,在学习二次根式的概念时,学生会理解为只要带有二次根号的就是二次根式,从而忽略掉被开方数要大于或等于0.为此,教师可以让学生判断
是否是二次根式.学生通过判断认为都不是二次根式.他们认为
被开方数是-5,不符合被开方数大于或等于0,没有理解（-5）2等于25 是正数；认为
是负数,不符合被开方数大于或等于0,而忽略了这个只要求根号下的数为非负数就可以了.通过这两个例子,学生可以加深对二次根式概念的理解：①带根号；②被开方数为非负数.
二、反例在定理教学中的应用
学生在学习定理和应用定理解题时,常常会忽略定理或性质中关键性的词语,从而造成解题的错误.为了避免这样的情况出现,教师可以恰当地引入反例,帮助学生记忆这些关键词语,切实掌握定理和性质,在解题中能理解性地加以应用.例如,教学三角形全等的判定方法“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”时,学生习惯地忽略夹角中的“夹”字,而误记为“有两边和一个角对应相等的两个三角形全等”.教师出示如下的反例：如图,
已知AO 平分∠BAC,BO等于CO.求证：∠B等于∠C.多数学生的错误解法是：因为AO 平分∠BAC,所以∠BAO 等于 ∠CAO.在△ABO 和△ACO 中,∠BAO等于∠CAO,AO等于AO,BO等于CO,所以△ABO△ACO,所以∠B等于∠C.出错的原因是：在△ABO 和△ACO 中,∠BAO不是AO 和BO 的夹角,∠CAO 不是AO 和CO 的夹角.
学生通过反例,理解此定理中夹角中“夹”的含义,达到准确掌握和运用定理的目的.
三、反例在公式教学中的应用
在学习公式时,学生们往往只记住了公式,而忽略了公式的使用条件和应该注意的地方.此时,可通过举反例帮助学生正确地掌握公式.例如,学习均值定理时,学生往往忽略定义域直接套用公式而发生错误.
学生出错的原因是忽略了x 的定义域,它的定义域应该从x>0 和x<0 两方面来讨论.这个反例让学生知道在求函数最值时首先要注意定义域,看清条件再进行分析.
四、反例在解题中的应用
在解题过程中,学生一般把注意力集中在如何得出正确的命题和获得正确的解法上,而往往忽略怎么发现错误.举反例实际是发现错误、纠正错误和探索真理的过程.要证明一个命题为真,必须证明符合命题条件的所有可能情况下,结论都成立；但否定一个命题,只要举出一个反例即可.
学生乍一看认为是正确的,但又不确定,实际上找到反例就能否定这个命题.
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