基于课程能力理解的高中数学概念教学,本文是关于高中数学相关专升本毕业论文范文与高中数学和概念和课程有关专科开题报告范文.
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【摘 要】数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础,数学在形成人类理性思维和促进入个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用.而数学概念是数学逻辑理解的起点,是它引导我们用数学的语言认识世界、描述世界和表达世界,是它让我们与大自然融为一体.在高中教学中,数学概念是学生解题的出发点和突破点,更是教师教学的着眼点和落脚点.怎么上好概念课？怎么让学生理解概念的内涵和外延？是每个教师都在探索的问题,笔者在研究教师课程能力的基础上学习了刘英琦老师的理解性教育模式“课程教学文献研究——观念文化性内容和核心素养——前测评：教学目标和评价设计——任务分析：设计并实施理解性教学活动——后测评：师生的教与学反思”,结合数学学科的特点和所教学生的学习情况进行研究和分析.
【关键词】数学概念；本质；过程；理解性模式
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568(2017)31-0043-04
随着高三复习的深入和推进,发现学生在教师传授解题方法技巧的时候听课认真、接受能力也表现得较强,遇到复习概念性、基础知识的时候就心不在焉,甚至低头做自己的事情,通过大量练习发现在考查基础知识和概念性的问题面前他们却表现得心有余而力不足,这就是典型的“重解题技巧,轻概念基础”造成的.
根据《全日制义务教育数学课程标准》中课程的基本理念“倡导积极主动、勇于探索的学习方式,注重提高学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识,强调本质、注意适度形式化”,数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质,数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹、把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.以此为研究的初衷,借鉴刘老师的理解性教育模式,针对高一高二的数学概念课笔者提出“重形成、重探索、重过程”的理解性教育理念,在提高概念学习效果的同时提高教师的课程能力.
现以“直线与平面所成角”为例在理解性教学上进行探究.
一、课程教学文献研究
课前参考的文献主要有教材、教参、课程标准、考试说明、优秀教学设计、优秀课例视频、数学大家的专题研究和所涉及内容的数学发展史和文化背景.文献研究的主要目的是明确教学内容在高中数学中的地位、在单元知识体系中的作用和地位,确定知识目标：通过数学史和数学文化的研究,在教学中渗透数学文化,使学生明白研究的意义价值和研究历程,确定情感价值观目标；通过教参、课程标准和考试说明明确知识和能力的要求,初步确定重难点.
直线与平面所成的角,是在学生已有平面角的概念基础上,在异面直线所成角的学习之后,又一重点研究学习的空间角.异面直线所成的角、直线与平面所成的角及后面将学习的二面角都是立体几何的重要概念,也都是学生进一步研究空间多面体的基础和发展构建空间概念的依据.因此,它起着承前启后的作用.同时,也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材.而要得到以上三角均需转化为平面中相交直线的夹角来求得,所以复习异面直线所成的角有利于学生进行对比联系,掌握直线与平面所成角同时也为后继学习作好铺垫.平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线所成角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线与平面的位置说明了直线与平面所成角概念的合理性,教学中需让学生理解,才能真正认同和掌握概念.应用概念求解直线与平面所成角中关键是找出直线在平面中的射影,在教学中需量化,强调解题步骤.
二、观念文化性内容和核心素养
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,人们常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量等方法认识和探索几何图形及其性质.高中阶段的立体几何初步知识主要是培养和发展学生空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力, “空间角”和“距离”的度量问题主要是培养学生“空间问题转化为平面问题”的化归与转化数学思想.数学核心素养的培养不是一朝一夕的事情,所以本节课之前的“异面直线所成角”在设计上就重在培养学生大胆提出问题、解决问题的思维习惯,以问题链的形式鼓励学生一步一步自己探索发现“异面直线所成角”的概念,培养学生探索数学概念的自主意识,提高学生对于新问题的提出、分析和解决的能力,培养良好的思维品质和敢于挑战自我的精神.问题链如下图1：
因为这个概念并不是很难理解,所以很多学生在提出问题后就可以轻轻松松地得到理想答案,并能统一结论.那为什么还要对这个简单概念大费周章引导学生自己探索呢？第一,简单问题学生“跳一跳,就可以摘到桃子”,为什么不让他们自己在探索中体会其中的快乐呢？第二,让学生充分认识到解决空间问题就是要平面化的转化与化归思想：第三,让学生有意识用已有的相关知识解决新的问题,提高学生解决问题的能力,“授人以鱼不如授人以渔”.为下一节课“直线与平面所成角”的学习提供了研究方法和数学思想的支持.
那么,根据上述研究本节课的观念文化性内容和核心素养总结如图2.
三、前测评,教学目标和评价设计
前测是设计教学内容、难易程度的基础,根据上节课作业的情况进行辅导交流,然后做知识和方法的前测性检验,主要检验是否具备学习新课的知识和能力,根据前测情况确定教学目标、再定重难点和设计教学过程.
1．前测内容
(1)异面直线所成角是什么？体现什么数学思想？
(2)根据异面直线所成角的定义和思想,大胆猜想直线与平面所成角的定义？
第一个问题是学习新内容的基本保障,要求100%的通过率,第二个问题是鼓励学生在已有知识基础上大胆猜想,合理就行.
2．根据前测结果设置教学目标如下
(1)知识目标：①理解掌握直线和平面所成的角定义及定义的合理性；②初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤.
(2)能力目标：培养学生的探索创新能力、提出问题解决问题的能力和概括总结的能力.
(3)核心素养：学生进一步内化转化与化归（空间问题平面化）的数学思想方法,培养直观想象、逻辑推理、数学抽象的数学核心素养.
3评价设计
(1)课堂表现：对问题链中涉及问题的反应和回答情况；(2)实时评价：课堂的变式练习、跟踪练习；(3)课堂小结：本节课你学到了什么？学会了什么？有什么数学思想和大家分享的？
【设计意图】通过学生自己总结新知识、新方法、提炼数学思想,提高他们的总结反思能力、语言表述能力和学习能力,最终提升对数学学习的观念性认知.
4．课后作业
(1)学案作业（分三个层次A\B\C）；(2)拓展作业：你能定义“平面与平面所成角”吗？
【设计意图】作业一分为二,有新课的后测、深化内容,同时也有下一节课的前测性探究问题,进一步渗透学习空间问题的思想方法和研究方式,提高学习能力.
5．重难点
(1)教学重点：①直线和平面所成的角定义的生成；②求直线和平面所成的角的方法步骤.
(2)教学难点：概念理解、斜线在平面内的射影的确定和后续计算.
四、任务分析：设计并实施理解性教学活动
根据以上分析,结合理解性教学模式“经验性理解一本质性理解一结构化理解一观念文化性理解”的四个层次,进行如下创新的教学设计：
1．概念引入——经验性理解
通过已有异面直线所成角的学习经验,在方法和思想上进行引导,从经验陛理解转化为本质性理解.
【问题1】前面学习了异面直线所成的角,请大家回顾一下概念及形成,并说出体现了什么样的数学思想.
【设计意图】提醒学生线线角的探究过程,意在引导学生类比学习、迁移思想方法.
【问题2】直线和平面所成角呢？
【预设问题】生甲：直线与平面有三种位置关系,平行和在面内是O°,直线与平面相交就不知道了.
生乙：直线与平面垂直那就是90°.
【设计意图】认识斜线,明白直线与平面所成角主要是斜线与平面所成角.
【问题3】直线与平面相交,并且不垂直于平面我们把它叫作斜交,直线就叫作斜线,那你们认为斜线与平面的交点叫什么呢？想一想,如果是垂直,交点叫什么？
【设计意图】通过一个小概念激发学生探索热情,学生在引导下异口同声说出“斜足”,当得到老师肯定时,童心未泯的学生似乎不敢相信就这么定义出来了.顺势让学生明白有些概念就是从日常生活中来,贴近我们的理解和想象,以此激发学生大胆设想的创新意识.
2概念提出——经验性理解
【问题4】你认为直线与平面所成的角应该刻画出什么特征呢？
生甲：不同斜线相对同一平面的位置.
【问题5】根据异面直线所成角的概念,请大家分组讨论直线与平面所成角是哪个角?
讨论结果：转化为直线与直线所成角,那与平面内那条直线所成角能够代表它相对于平面的倾斜程度呢？大家动手摆一摆,动一动.
【设计意图】在知识和方法已经储备完成的基础上,放手让学生自己探究,同时培养学生立体几何实物化的学习习惯,能摆的就动用手中的一切工具把实物展示出来．
3概念探索——本质性理解
(1)概念探究.
【讨论结论】与投影所成的角（规范概念中的射影的概念）,同时提出问题6.
【问题6】为什么你们一致认为是这个角？
生：在我们摆的过程中,我们发现这个角是最小的.
(2)概念猜想：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角.
师：你们确定是最小的吗？证明了吗？你们敢给一个没有经过证明的东西就这样糊糊涂涂地下定义了吗？
五、后测评：师生的教与学反思
主要通过两测,即“当堂检测”和“后测”来评价学生对概念的理解和应用情况,评价学生的学习能力.
通过当堂的练习、变式和课堂小结,学生对概念的认知可达100%,概念的理解92%,应用81%,所以教师通过讲解、演示、个别辅导的方式提高学生的应用能力.
课堂后测的常规作业分三个层次：A.解概念并能解决简单直线与平面所成角,比如在长方体、正方体中,射影就在表面的直线：B．能解决较复杂线与面所成角,比如在长方体表面的直线与对角面所成角；C．掌握并灵活解决线面角,比如直棱柱、正四面体的线面所成角问题.通过学生的答题情况,达到A要求的将近100%．个别学生计算上出现问题；达到B要求的92%,剩余的学生有的是在对角面上找不到射影,也就是空间想象能力不足,有的是找到算不对；达到C要求的70%,其中大部分同学没有证明射影,剩余的30%主要是在直棱柱中找不到斜线的射影或是找错,体现空间想象和线面垂直的分析能力欠缺,空间想象能力和线面位置分析能力的提升不可一蹴而就,所以这个缺憾可以在后续的空间问题向量化、解析化后得以弥补.
本节课在课程理解与决策方面有比较深入细致的研究,对概念教学足够重视,符合新课改“发展学生的数学应用意识,强调本质、注意适度形式化”的基本理念；在课程的设计中,以问题链的形式引导学生主动设疑、主动探索、积极主动解决问题,重视概念的生成过程,关注学生的知识储备和学习能力的发展现状,符合新课改“倡导积极主动、勇于探索的学习方式,注重提高学生的数学思维能力”；在课程的实施与组织方面,由于前期准备充分,对学生的学习情况有充分的分析和调研,所以课堂实施游刃有余,应对科学理性；在课程的评价与反思方面也有所突破,有课堂检测、小结以及后测的评价体系,及时有效地反思教学,提高教学效果.
总之,数学概念的学习是培养学生良好思维品质最有效的工具和抓手,上好概念课对学生认识世界、改变世界具有重大意义,上好概念课也是带领学生领略和欣赏数学内在美的途径.
本文结论,上述文章是关于对写作高中数学和概念和课程论文范文与课题研究的大学硕士、高中数学本科毕业论文高中数学论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料有帮助.
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