动静互化找规律,本文是有关找规律在职毕业论文范文与找规律和动静相关论文范文例文.
找规律论文参考文献：
郭盼
在初中数学第一章《有理数》中,我们学习了数轴,于是有了数与形的第一次接触,进而“ 动点型问题”成了令一些七年级学生“ 扎心”的老大难问题. 其实,我们只要熟悉此类题目,掌握解决它的一般思路,就能化难为易.
动点型问题是指一个或者多个点在规定的区域内移动,并且在点的运动过程中伴随着各种量的变化. 一般包含单动点型问题和双动点型问题,前者必须关注时间、速度与路程间的关系,而后者一般还应注意相对速度与相对路程.
一、单动点型问题
例1 如图1,已知数轴上两点A,B 对应的数分别为－1,3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x.
（1）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时,几分钟时点P 到点A,点B 的距离相等？
（2）如图2,若点P 从点B 出发向左运动（只在线段AB 上运动）,M为AP 的中点,N 为PB 的中点,点P 在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化？若变化,请说明理由；若不变,请你画出图形,并求出MN 的长.
解题思路：（1）易得AB＝4,当点P 到点A,点B 距离相等时,则此时PA＝PB＝2,所以P 点所对应的数为1,故时间t＝1/1＝1（分钟）；
（2）画出任意时刻点P 所在的位置,补充完整图象如图3所示：
所以线段MN 的长度与点P 的运动速度及时间都无关,MN 长度始终为定值2.
学找切入点：①对于单个点的运动问题,应弄清该动点的运动速度及起始位置,利用公式求解；②数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系,从而将动点问题的动态静止化.
二、双动点型问题
例2 已知数轴上有A,B,C 三个点,分别表示有理数－ 24,－ 10,10,动点P 从点A 出发,以每秒1 个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.
（1）用含t 的代数式表示点P 到点A 和点C 的距离；
（2）当点P 运动到B 点时,点Q从A 点出发,以每秒3个单位的速度向C 点运动,点Q 到达C 点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A. 在点Q 开始运动后,P、Q 两点之间的距离能否为2 个单位？ 如果能,请求出此时点P 表示的数；如果不能,请说明理由.
解题思路：（1）∵ 动点P 从点A 出发,以每秒1 个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒,则点P 到点A 的距离为：PA＝t,点P 到点C 的距离为：PC＝（24＋10）－t＝34－t；
（2）当点P 在点Q 右侧,即点Q还没有追上点P 时,3t＋ 2＝14＋ t,解得t＝6.
此时点P 表示的数为－ 10＋6＝－4.
当点P 在Q 点左侧,即点Q 追上点P 后,相距2 个单位,3t－2＝14＋t,解得t＝8.
此时点P 表示的数为－ 10＋8＝－2.
当点Q 到达C 点后返回,且P 点在Q 点左侧时,14＋t＋2＋3t－34＝34,解得t＝13,
此时点P 表示的数为－ 10＋13＝3. 点Q 表示的数为10－（3×13－34）＝5,符合题意.
当点Q 到达C 点后返回,且P 点在Q 点右侧时,14＋t－2＋3t－34＝34,解得t＝14,
∴ 此时点P 表示的数为4. 点Q 表示的数为10－（14×3－34）＝2,符合题意.
综上所述,点P 表示的数为－4,－2,3,4.
例3 如图5,A,B 两点在数轴上对应的数分别为－12,16,点P,Q分别从A、B 两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2 个单位/秒、4个单位/秒,它们运动的时间为t 秒,O 点对应的数为0.
（1）点P,Q 在A,B 之间相向运动,它们在M 点处相遇,求点M 对应的数；
（2）点P,Q 都向左运动,它们在M 点处相遇,求点M 对应的数；
（3）点P,Q 在A,B 之间相向运动,满足OP＝OQ,求点P 对应的数.
解题思路：（1）相向运动：相对速度为2＋ 4＝6 个单位/秒,则相遇的时间为
（3）思路一：根据P,Q 的位置不同,分以下三种情况：
①当点P 在原点左侧,点Q 在原点右侧时,如图6,设经过t 秒,有OP＝OQ.
得12－ 2t＝16－ 4t,得t＝2. 则点P所对应的数为－12＋2×2＝－8；②当点P 和点Q 都在原点左侧时,如图7,此时,点P 与点Q 重合.
③当点P 在原点右侧,点Q 在原点左侧时,如图8.
得－ 12＋ 2t＝－（16－ 4t）,得t＝2. 而此时运动时间大于6 秒,故舍去；思路二：利用两点之间的距离公式,可得OP＝|－12＋2t|,OQ＝|16－4t|. 由OP＝OQ,得|－12＋2t|＝|16－4t|,解此类绝对值方程,可以通过定义法去绝对值符号,即绝对值相等的两数相等或互为相反数,得－12＋2t＝16－4t 或－12＋2t＋16－4t＝0,解得t＝ 14/3 或t＝2,进而求解.
学找切入点：弄清两点运动的方向,利用方程思想求出点对应的数,最后选取一个点作为参照点,往右运动做加法,往左运动做减法,时刻关注数轴上点的正负.
例4 如图9,在数轴上点A 所表示的数为－ 2,点B 表示的数为6. 一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时另一小球乙从点B 处以2 个单位/秒的速度向左运动,若在原点O 处放一挡板,在碰到挡板后（忽略球的大小,可看作一点）两球都以相同的速度向相反的方向运动,设运动时间为t 秒,且两次碰撞挡板后停止运动,
（1）分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）；
（2）求两球到原点距离相等时经历的时间；
解题思路：若计算出第（1）问,则第（2）问迎刃而解,当t＝3 秒时,第一次碰撞挡板,此时甲在－5 处,乙在原点处. 接着,两球均开始向右运动,又经过5 秒即当t＝8 秒时,第二次碰撞挡板,此时甲在原点处,乙在10 处. （1）①当0≤t≤3 时,甲到原点的距离为|－ 2－ t|＝2＋ t,乙到原点的距离为6－ 2t；② 当3＜t≤8时,甲到原点的距离为5－（t－3）＝8－t,乙到原点的距离为2（t－3）＝2t－6；（2）当0≤t≤3时,令2＋t＝6－2t,得t＝ 4/3 ；当3＜t≤8 时,令8－t＝2t－ 6,得t＝ 14/3 . 故两球到原点距离相等时经历的时间为4/3 秒或14/3 秒.
拓展延伸：若去掉题中设置的“ 两次碰撞挡板后停止运动”,是否能找到两球运动的规律？请同学们解答试一试.
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