用数形结合法巧解牛吃草问题,该文是数形结合毕业论文的格式范文和数形结合和巧解和问题类论文范本.
数形结合论文参考文献：
河南洛阳市瀍河回族区机车小学（471002） 王江平
［摘 要］数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的教学方法,在教学中渗透数形结合的思想,可以把抽象的数学概念直观化,可以使算式形象化,可以将复杂问题简单化.教学“牛吃草”问题中,教师只要恰当运用数形结合法,就可以把这类问题化难为易.
［关键词］数形结合；牛吃草问题；化难为易
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201７）０8-0081-01
例题1：一片草地每天都在均匀地生长青草,如果供15头牛吃,可以吃8周；如果供16头牛吃,可以吃6周.那么现在要供18头牛吃,可以吃几周？（假设每头牛每周的吃草量相同）
做这类题目,一般要按照以下四个步骤进行解答.
第一步：求出这片草地每周的长草量.
先把每头牛每周的吃草量具体化,设1头牛1周吃的草为1份,则15头牛1周吃的草为15份,15头牛8周吃的草为15×8等于120（份）；16头牛1周吃的草为16份,16头牛6周吃的草为16×6等于96（份）.可以做出如下线段示意图（如图1）.
120份可以看作是草地上原有的草与8周内新长出来的草；96份可以看作是草地上原有的草与6周内新长出来的草,通过图1学生很容易理解每周的长草量是（120-96）÷（8-6）等于12（份）.这时,教师可以引导学生思考：“如果草地上的草每天都在均匀地生长,1头牛不停地吃下去,会不会有一天草地上无草可吃了呢？如果是10头牛、12头牛的情况又会怎样？13头牛呢？”此处也可以用入不敷出、积少成多举例说明,加深学生对每周的长草量的理解.
第二步：求出这片草地的原有草量.
再看线段示意图（如图2）.120份减去8周内新长的草就是原有的草,即120-8×12等于24（份）,或者用96减去6周内新长的草也是原有的草,即96-12×6等于24（份）.
第三步：求出每周实际消耗的原有草量.
对于这个问题,很多书上都是把牛分成两部分,让其中12头吃新长出的草,其余的牛吃原有的草来研究的,多数学生对这种方法在理解上有局限性,甚至有学生提出“让12头牛吃新长出的草,它不吃怎么办？”的问题.这时,教师可以换一种方式引导：18头牛1周吃的草是18份,而1周内新长的草是12份,那么新长的草够不够18头牛吃1周？如果新长的草不够吃,这些牛就要吃草地上原有的草,那草地上原有的草1周减少了多少份？列出算式就是18-12等于6（份）.
第四步：求出牛可吃的周数.
这片草地原有的草为24份,每周减少6份,则可以吃24÷6等于4（周）.
下面我们再来看看“牛吃草”问题在现实生活中的广泛应用.下列题目都是“牛吃草”问题的变式,解法也基本一样,所以就不再详解,略作说明即可.
例题2：一个水池装有一个进水管和三个同样的出水管.先打开进水管,等水池存了一些水后,再打开出水管.如果同时打开两个出水管,那么8分钟后水池排空；如果同时打开三个出水管,那么4分钟后水池排空.问出水管比进水管晚开多少分钟？
这道题虽然表面上没有“牛吃草”,但因为总的水量在均匀变化,“水”相当于“草”,进水管进的水相当于“新长出的草”,出水管排的水相当于“牛在吃草”,所以也是“牛吃草”问题.
例题3：某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟,如果同时开7个检票口,则需多少分钟？
这道题中,等候检票的旅客人数在变化,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,每分钟来的旅客人数相当于“新长出的草”,开始检票前到的人数相当于“原有的草”,因此该题也可以用“牛吃草”问题的解法来解.
类似这些生活中常常遇到的水管排水、检票口检票、超市排队付款、水库泄洪、小船漏水淘水等问题,虽然从字面上看不一样,但问题的实质都是一样的,都属于“牛吃草”问题,都可以采用数形结合的方法解题.
综上所述,这种先画线段图,再利用数形之间的关系解答“牛吃草”问题的方法,有利于教师的教,有利于学生的学.学生在解疑答难的过程中,知识建构得既生动又深刻,不仅体会到了数学之美,还感受到了数形结合的魅力.对教师来说,教得轻松,教得自然,渗透着教师高超的教学智慧.教师要灵活运用数形结合思想,让数形结合思想走进学生的心灵,使绝大多数学生望而却步的“牛吃草”问题不再成为“问题”.
（责编 李琪琦）
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