数形结合巧解图形规律题,该文是数形结合方面本科论文怎么写和数形结合和巧解和图形有关论文范文素材.
数形结合论文参考文献：
“用代数式描述图形规律”是新课程实施后出现的一类重要题型,由于这类试题能够培养学生观察、分析、归纳推理等数学能力,因而倍受命题专家的青睐. 解决此类问题我们应充分利用数形结合的思想方法,既可以先数数,再将数拆成能够看出规律的表达式,也可以从分析图形结构的形成过程入手,从简单到复杂进行归纳猜想从而获得隐含的数学规律,并用代数式描述出来,进而解决相关问题.
例1 如图1 所示,图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为.
1. 从“数”的角度思考
思路一：对提供的图案进行计数,第1 个图案中所贴剪纸“○”的个数为5；第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为8；第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为11；…；从中我们可以发现后面的图案中“○”的个数总比前一个图案中“ ○”的个数多3 个,因此我们可以将5、8、11 拆成与序号对应的表达式,分别为：5＝3×1＋2；8＝3×2＋2；11＝3×3＋2；…；所以第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为3n＋2.
2. 从“形”的角度思考
思路二：如图2,整体思考. 第1 个图案中所贴剪纸“○”的个数为1×5－0；第2个图案中中间（虚线上）所贴剪纸两个“○”隶属于两边,因此“○”的个数为2×5－2；第3个图案中中间（虚线上）所贴剪纸两个“○”隶属于两边,因此“○”的个数为3×5－（3－1）×2；…；所以第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为n×5－（n－1）×2＝3n＋2.
思路三：局部分解图形
方法一：如图3,观察下图中每个用虚线框套住的剪纸“ ○”的个数都是3 个,框外每个图案中都剩余2 个,而且第1 个图案中有1 个虚线框,第2 个图案中有2 个虚线框,第3 个图案中有3 个虚线框,…,因此我们可以猜想第n 个图案中有n 个虚线框,故第n 个图中所贴剪纸“ ○”的个数为3n＋2.
方法二：如图4,从横向角度观察,每个图案中所贴剪纸“○”都是3 行,上下行中“○”的个数相同,且比中间“○”的个数多1,所以第1 个图案中剪纸“○”的个数为2×2＋1；第2个图案中剪纸“○”的个数为2×3＋2；第3个图案中剪纸“○”的个数为2×4＋3；…；与图案中的序号相对应可以猜想第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为2×（n＋1）＋n＝3n＋2.
方法三：如图5,从纵向角度观察,每个图案中每列有2 个“○”,或一个“○”,我们可以分开计数. 第1个图案中“○”的个数为2×2＋1；第2个图案中“○”的个数为2×3＋2；第3 个图案中“○”的个数为2×4＋3；…；依照图案中相对应的序号,可以猜想第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为2×（n＋1）＋n＝3n＋2.
例2 观察图6的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
（2）通过猜想,写出与第n 个图形相对应的等式.
解析：解答本题应从“数形结合”的角度思考. 可以从两个不同的视角来观察,既可以把图形中的点看成多层五边形的顶点（每层均将点A 除外）来计算. 图6②中有1 层,除点A 外,有4 个点,故顶点个数共有4×1＋1（表示点A）；图6③中可看成有两层,每层上有4 个点（点A 除外）,因而共有4×2＋1 个点；同理图6④中点的个数为4×3＋1；图6⑤中点的个数为4×4＋1. 又可以把图形中的点看成是从点A 出发的4 条线段上的点来计算（这时每条线段上点的个数均将点A 计算在内）,因而图6②、③、④、⑤中点的个数计算方法分别为代数等式右边的式子. 根据两种方法得到的图形中点的个数应该相等,所以①②③具有的数学规律成立. 观察数学表达式①②③和相应的图形容易发现.
（1）第4个点阵图形与之对应的代数等式为4×3＋1＝4×4－3；第5个点阵图形与之对应的代数等式为4×4＋1＝4×5－3.
（2）由上述分析可发现规律,容易猜想第n 个点阵图形相对应的等式为4（n－1）＋1＝4n－3.
点评：本题是一道以计算点阵几何图形中点的个数为载体,创设的一道形数转化的数字型规律猜想归纳题. 解题的思维过程是：结合图形,从特殊情况入手→探索发现规律→归纳猜想结果→取特殊值代入验证,即体现了从特殊到一般再到特殊的解题方法,同时要求我们在学习过程中注重结果的同时,也应注重概念、法则、公式、定理、规律的形成和发展过程.从上述问题的探究过程中我们可以发现,寻求图形中指定的几何图形的个数,可以从形和数两个方面进行探索归纳. 如例1,我们是从数的角度和观察图形中圆排列的形状的视角即“形”的角度来探索归纳圆的个数的计算规律. 对于例2,我们是从“数”的特征进行分析转化得出点的个数,从而获得问题的答案. 事实上,解决这类问题基本上也就是上述两种策略.尝试探究：
1. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按图7 的方式铺地板,则第3 个图形中黑色瓷砖有块,第n 个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）.
【答案】10,3n＋1
2. 如图8（1）,图8（2）,图8（3）,图8（4）,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“ 广”字,按照这种规律,第5 个“ 广”字中的棋子个数是,第n 个“广”字中的棋子个数是.
【答案】15,2n＋5
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数形结合教学法在高中数学教学和结题中的应用
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陈赓巧解暗语
抗日战争即将结束的时候,陈赓的386旅已是兵强马壮 临汾城里,走了日军,来了国民党军统的晋南情报站,阎锡山的晋绥特务、戴笠的军统特务,都来拉拢潜伏在日伪情报机构的情报人员陈涛 陈赓对临汾情报站下达新的.