从试到悟的小学数学教学融错策略的应用,该文是有关数学教学硕士论文范文与小学数学教学和策略和应用相关硕士论文范文.
数学教学论文参考文献：
杨小秋陈嘉雯
（肇庆学院教育科学学院,广东 肇庆 526061）
［摘 要］ 在小学数学课堂中,错误的发生是不可避免的.在文献学习的基础上,结合课堂实录、教师访谈的方式,归纳并分析小学生在数学学习过程中产生错误的原因,融合华应龙老师“融错”的理念,提出“容错尝错、用错溶错、融错悟错”的教学策略.主要运用案例分析法,将课堂教学案例与策略融合于一体,为小学数学教师的“融错”实践提供可行的理论依据.
［关键词］ 小学；数学；课堂教学：融错；策略
［中图分类号］G6235［文献标志码］A［文章编号］1002-1477（2017）11-0048-05
［基金项目］ 广东省高等教育教学改革项目（GDJG20142481）；广东省高等教育教学改革项目（粤高教函［2015］173号）.
［作者简介］ 杨小秋（1965-）,女,黑龙江海伦人,教授；陈嘉雯（1993-）,女,广东顺德人.
教育文献中关于 “融错”教学理念与实践主要围绕两个问题进行研究：一是关于“融错”教学理念的研究.从理论层面进行探讨,分析“融错”教学的阶段理论或现实意义；从实践层面进行应用研究,把该理念具体化、应用化,从理论层面向实践层面过渡,或融入教师个人的教学理念进行升华,即怎样更好地落实“融错”的教学举措.二是关于“融错”教学课例的研究.经查中国知网文献库,有关“融错”教学课例的研究有27篇,至目前为止,通过对“融错”教育理念及相关课例的文献梳理,发现存在着两个问题：一是研究方向相对集中,多数从教学理念和教学课例角度分析；二是具有相对的研究空白点,就目前的研究来看,较少人把教育心理学理论运用于“融错”教学中,将教育心理学与“融错”理念结合起来；而且,也较少人突破教学课例采用观察法或访谈法等,收集整理有关“融错”的教学课例.因此提出用教育心理学知识更好地“融错”,同时运用所学知识对一线的教学课例进行分析.
一、小学数学教学“融错”的含义
1“试误”视角下的“融错”
试误是以桑代克的尝试错误学习理论为直接依据.试误是指教师给予孩子尝试犯错的机会,或专门给学生布置陷阱,激起孩子去探索、深思、揭示、解决问题,向教学资源转换的过程.试误并不是一味鼓动学生犯错误,盲目地尝试.通过“试误”过渡到成功的过程中,无误的反应渐渐增加,慢慢转化为固定的刺激与反应之间的正确连接,填补知识的认知缺口.
2“顿悟”视角下的“融错”
顿悟是格式塔心理学家的主要代表人物苛勒通过对黑猩猩学习问题的实验研究而提出来的［1］.顿悟的发生是以“茅塞顿开”“豁然开朗”为特征的,是突然地理解知识和解决问题的过程,与试误并无冲突,由试误到顿悟的转化需要一定的过程,是量变到质变的突然顿悟.试误是学习过程,顿悟是学习结果.即让学生在试误的过程中明白道理,在试误的过程中获得知识,顿悟其所以然.
3“试”与“悟”的“融错”
小学生在数学学习过程中,总会想出各种异想天开的答案,甚至与正常的认知结果完全相反,此时,教师需要把积淀下来的教学智慧应用起来,把差错融化成教学中不可或缺的可利用资源.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“在数学课堂中的错误,可能是教师‘教’与学生‘学’的过程中,出现违反教学规律的现象.”［2］“融错”是指把数学课堂中有意无意的错误转化成可利用的资源,让学生基于错误进行思考、拓展,鼓励孩子理解错误,勇敢修正错误,在和谐的师生交流过程中自然悟出结果的过程.而教师在整个教学过程中,扮演点拨者、调控者的角色,合理利用错误、化解错误,让错误在学生的课堂上展现其价值,促进小学生知情意行各项的发展.
目前教师们对“融错”的认识多半停留在纠正学生在学习过程中所犯的错误上,即教师怎么说,学生就跟着做,学生个人的想法被课堂的牢笼困着,不鼓励差错,崇尚标准答案.对待课堂可能出现的各种意外,教师们的处理归类到这两种：一是热处理——及时在课堂上修正学生错误的想法,从学生角度发现错误的根源,抑或是把正确答案视为标准答案进行讲解；二是冷处理——面对学生离奇的答案,选择视而不见,或是课后单独讲解.
二、小学生数学学习出错的原因
1原理误解
学生解答出差错一部分原因是因为学生在学习过程中对数学原理理解不够明白引起的.学生在教师教学过程中,头脑进行了错误的或者不全面的知识建构,而且教师没有及时发现并采取措施,导致学生运用错误的观点或者不完整的认知来解答数学问题［3］.《教育心理学》指出,小学生在解答问题过程中出现原理误解的现象正常不过,学生在整个小学阶段记忆具体形象的思维占大部分优势,对于公式、定理等抽象材料的记忆比较困难,对数学原理的抽象认识还处在浅层阶段［1］.同时,由于小学生已有的经验和认识水平有限,对外界的新事物处于模糊的认识阶段,不能以点带面地全面理解与应用数学原理.
2粗心大意
在数学学习过程中,学生频发的错误就是因粗心、马虎引起的错误.小学生的感知发展水平在选择性和整体性上都比较低下,不能系统、有条理地注意和联系事物,因而对数理或者数学问题的处理比较粗糙.根据《儿童发展与教育心理学》理论,小学生的注意力品质还不够好,课堂上有意注意的时间有限,注意力的不稳定性和注意力的转移、态度的不认真等都会引发此类错误［4］.
3顽固积累
《教育心理学》曾有这样的表述：定势是指前面的行为对随后行为产生影响的一种心理准备状态,而形成的定势会对以后的实践产生正向或负面的影响［1］.小学生在数学学习中思维定式的消极作用主要表现在旧知识对新知识的负迁移,让学生理所当然地用过去的思路思考现在的题目,摆脱不了思想的“围城”.一些特别的知识点,巩固时会经常出现,某些做题的思路,会有异曲同工之处,这样就造成学生在重复的差错中形成记忆的混乱,成为“思想顽疾”［1］.
根据著名心理学家埃里克森的人格发展八阶段理论,小学生处于勤奋对自卑的冲突当中,因为身心发展水平的顺序性、阶段性、个别差异性,以及学习方法的不适当、态度的不端正等原因,犯错误是不可避免的,教师的不认可、否定,会对孩子的勤奋感产生阻碍,得到错误的归因［4］.另外,如果教师过分注重标准答案,会导致学生对其他方面木然处之.反之,教师从态度、情感上对学生认同、共情,学生将会受到鼓励而变得有动力.所以,融错是在和谐的课堂氛围下拨正学生的思路,而不是简单地纠正学生学习上的错误.
三、小学数学教学“融错”策略的应用
1容错尝错,培养自信
著名特级教师华应龙老师说：“教师要学会把孩子差错中的阻碍因素转化为有意义的积极因素.”［5］“融错”策略的应用首先表现于“容”字上,这是该策略的初始阶段,也是教师在教学过程中的基本表现.教师端正态度,正视差错,尊重和容许学生在一定范围内出错,用包容的心看待学生的错,使学生在没有围墙的课堂上自由飞翔,勇敢地积极思考、分享共赢［6］.如教学北师大版三年级上册“长方形周长”这一章节时,教师先让学生看一看、摸一摸一片叶子的周长是多少,具体接触“周长”这一概念,再指导学生动手画一画长方形模型,加深学生对长方形图形性质的理解,紧接着讲述长方形的周长这一概念,让学生对陈述性知识有较好的掌握,从而为接下来的练习做好准备.在巩固练习中,教师提出了如下问题：一个长方形的长7 cm,宽5 cm,它的周长为几厘米？
学生1：7+5+7+5等于24（cm）
学生2:7×2+5×2等于14+10等于24（cm）
学生3：7×5等于35（cm）
被邀请作答的学生对此题给出了不同的答案,当然学生1与学生2板书的过程正确,学生3解答方向出现了错误,对概念原理误解了.此刻,课堂教学经验丰富的教师知道,不应仅肯定学生1和学生2,这样会挫伤学生3的积极性和自信心,造成学生对错误答案的厌恶.相反,应在肯定前两名学生的同时也要对学生3进行表扬,面向全体学生指出这名学生虽然理解错了长方形周长的概念,但她计算出了该长方形的面积,提前进入了更为抽象的“长方形的面积”这一章节的学习.这样一来,这名学生不会因犯错而灰心,反而会更加认真地投入后续的学习当中,掌握好周长和面积公式的实际运用.教师“容错”姿态不仅消除了学生在台上的尴尬,而且对其他暂时还不理解周长概念或者没能上台演示的学生给予了极大的鼓舞,利于提高学生在课堂上与教师的互动频率和对数学课堂的兴趣与热情,自信地表达自己的心声,大胆与教师对话.新版《数学课程标准》指出：“要尊重学生的个体差异,分析学生在数学活动中所展现出来的情感态度,帮助学生悦纳自我,树立信心.”［7］可见,教师“容错”的姿态在教学过程中的重要地位,它会直接影响师生对待正确与错误的态度,从而影响后续的学习.
在教育的道路上,教师和学生都要学会辩证看待差错,容许错误的存在.人生自古谁无错？我们要打破标准答案的牢笼,勿再给自己套上思想的枷锁.
2用错溶错,激发兴趣
“容错”是一种态度,而“溶错”是解决错误的一种举措,前者是容许学生在学习上出某些差错,后者是与学生并肩同行,解决所犯的错误.课堂上随时会发生各种错误,其中有的内容恰好就是为学生准备的陷阱,教师利用学生的粗心大意主动给学生创造出差错的机会,以此契机来提高学生对知识点的理解与运用.数学课堂中有效的预设能促进学生的成长,融化孩子心中的小问题、小差错.
如教学北师大版三年级上册“商末尾有0的除法”这一章节时,教师基于教材、学生、《数学课程标准》等现实情况,提前设想学生可能犯的错,把可能出现的问题融入课堂当中.在备课过程中,教师预先想到孩子在计算商末尾是0的除法时,会很粗心地把末尾的“0”遗忘了,所以教师在习题中故意设计了几个末尾没有0的被除数和一个末尾是0的被除数,几道计算式放在一起,战术上迷惑学生,提高犯错概率,准备为将犯错的学生解答疑惑.
学生在计算这几道题时,教师在过道巡视,巡查学生是否入了自己所设的陷阱,然后再对犯错的学生进行引导.课堂上,教师主要运用提问的方式来让学生认识错误、修正错误.
教师：“9 360÷36”的商究竟是多少？
学生：26（260）（喊声参差不齐）
教师：同学们有两种不同的答案,为什么呢？哪一个才是正确的,另一个错在哪儿?
学生：260是对的.因为“9 360÷36”的商的首位“2”在被除数的百位上,商理应是三位数,他们把“0”漏写上去,因此260才是正确答案.
教师：这部分同学的思路是正确的.根据除法的运算法则,如果不够商1,就要商0.因此个位上的0除以36依然得0,商的个位应该写上0.有的同学算出26就是对除法法则的掌握不够深入,也被老师的“阵”迷惑了,以后应多加注意.
在幽默、和谐的数学课堂上,通过教师的“溶错”教学,相信学生对商末尾有0的除法计算肯定印象深刻.巧设陷阱,不是鼓励出错,而是要学生善待差错,教师此时手里拿着西班牙斗牛士的红布,需要立马唤起学生挑战的精神,而不是着眼于争论对或错,为什么错？错在哪儿?维纳的归因理论启示一线教师：当学生做好教师布置的任务后,教师应与学生一同分析过程、结果,寻找成功或失败的原因.暴露错误的过程,将“巩固提升”这一环节进行推敲,化解差错,不要纵容错误的再次发生,才是“授之以渔”的教学之道［1］.
3融错悟错,发散思维
在一个自然班中,由于每个学生的知识积累、理解水平、生活经验等的差异,学生对于课堂上的数学知识就有不同的发现与见解.当然,想法的背后可能就是学生们被困顿的地方,被思维定势所误导.当大家的发声不一致、存在分歧的时候,教师不要立刻点拨,头脑间的碰撞就会产生火花.碰撞的过程,也是试误的过程,学生的大脑高速运转,不断收集、筛选、整理有效信息,组合成新的结论,推翻自己的思维定势,打破自己过去的牢笼.每个孩子都在天马行空的世界里徜徉,在数学课堂上担当一位小小的数学家,教师不能随便地判定孩子思考结果的对与错,因为数学不仅有加减法,而且还有乘除法.当教师中断、否定学生的结论,可能意味着学生将失去一次奇妙的“柳暗花明”和“豁然开朗”的领悟.耶基斯-多德森定律找出了不同的任务难度上最佳的动机水平,学生在课堂上需要心理上的自我保护,对于自己带有负面作用的定势思维,想通过自己的正能量去击败它［8］.
面对学生们聪明的脑袋,不妨试着放下心中的答案,做一名优秀的观众,融入孩子们激烈的讨论中,给他们升华的空间,体会恍然大悟的心境.
如教学北师大版四年级“探索与发现”一课时,教师通过组织学生运用小棒摆三角形的教学设计来讨论三角形两条边与第三边的关系,用实验来猜想、验证小组的结论.
小组：（多个小组的结论）两边之和大于第三边.
老师：“你们画的边长都不一样,但你们的结果却是一样的.其他小组有不一样的发现吗?”
这时,一位学生低声说：“老师,我们还发现了一个特别的,我们用三角形的两条边相减,发现都是两边相减的结果小于第三边.”（其他小组一片惊讶的表情）
老师：是吗?那你能说明白你们小组的结论吗？同学们都想知道呢！
学生：（边摆木棒,边用数据说明）我们发现两边之差比第三条边要小,而且实验了几个三角形,也是相同的答案.
老师：是吗?其他小组认为他们的正确吗?(孩子们马上讨论起来,有的说对,有的说不对,有的动手摆、算起来……)
小组1：对的,三角形的两条边相减的结果的确比第三边要小.
小组2：（大声地）经过几次计算后,我们的结果和他们的发现是一样的！
小组3：（讶异）老师,三角形三条边的关系就有两个啊！
在学生们“ 答非所问”“似答非答”的验证与争论中,答案似乎慢慢浮出水面,而执着于一个答案的学生运用正向与反向等多种方法验证后,也随之认同于练习本上的数据,无不惊讶于神奇的结果.众多小组也欣喜若狂,赶紧把结论转变成以字母形式表达的关系式（a-b≤c≤a+b）,课堂的气氛顿时热闹起来,学生们万万没想到也能做数学家的工作.舍恩费尔德曾言,在课堂教学之前,学生多数只关注问题的浅层思考,用一贯的思维理解分析题目；经过教学之后,他们往往更加关注问题背后的“深层结构”［8］.课堂上“泪点”与“笑点”的跌宕起伏征服了学生,把前半节课的汗水与失落都丢之脑后,在这一瞬间,过去所犯的错都显得微不足道,正因为“错”,才有现在的柳暗花明又一村,更辩证地看待数理中的关系.
其实,这才是真正的课堂,把发言权归还到学生身上,依据同伴和自己理解,主动建构起知识框架,共同在数学课堂上展现自己的风采,做学习的主人.没有教师的“放”,何来学生的“收”？融错,顾名思义,就是融化学生心中的错误, 需要教育者及时捕捉并挖掘“差错”的教学价值,学生片面的顽固思维总要自己用心去“悟”,通过对比、探索、交流,揭示出三角形三边的另一个关系.辩证思维源于教材,也超越教材,教师这样处理,一方面使学生获得了对三角形性质独特的感悟,让浅层的经验变得更加深入；另一方面保护学生萌发的创新思维,一举两得［9］.
课堂瞬息万变,教师不能凌驾于课堂之上,不能要求学生都输出一样的符号；教育是没有围墙的,也不是“一刀切”,就像医生不能要求病人只能生什么病、不能生什么病一样.在数学学习过程中,容错,是一种尊重,让学生有平息的空间,更勇敢往前走；溶错,是一种应变,使学生在课堂上有更大的舞台,带着兴趣潜心思考；融错,把课堂上转瞬即逝的瞬间融化成不可或缺的资源,给予学生妙不可言的体悟.
“融错”策略的应用,是小学教师在课堂上展示的教育机智,也是长期积累下来的教学经验.“融错”不是让学生以出错为荣,过分强调错误的价值,而是让教师与学生把握机会,向错误挑战,把错误资源化.“容-溶-融”是一个递进的过程,为了每位孩子都得到发展,教师应接纳、宽容学生,巧用错误,融化错误,让学生乐中学.
［参 考 文 献］
［1］ 莫雷.教育心理学［M］.北京：教育科学出版社,2014：46,287,207,304,261.
［2］ 沈燕.合理利用错误资源提升学生思维品质［J］.文理导航（中旬）,2015（9）：15-16.
［3］ 李仙苹.小学五年级学生分数知识学习的错误类型之研究［D］.天津：天津师范大学,2012：29.
［4］ 伍新春.儿童发展与教育心理学［M］.北京：高等教育出版社,2004：36,66.
［5］ 华应龙.融“错”课堂求真做人［J］.北京教育：普教版,2012（6）:59-61.
［6］ 华应龙.课堂因差错而精彩：数学课堂“差错资源化”的思考与实践［J］.江苏教育研究,2008（20）:4-7.
［7］ 义务教育数学课程标准2011版［M］.北京:北京师范大学出版社,2013：49.
［8］ SCHOENFELD A.Mathematical problem solving［M］.New York：Academic Press,1985：212,234.
［9］ 冯洋.华应龙小学数学教学智慧研究［D］.锦州：渤海大学,2014.67.
［责任编辑：陈学涛］
归纳总结:此文为一篇关于小学数学教学和策略和应用方面的数学教学论文题目、论文提纲、数学教学论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文.
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