关注数学现实性开发学习可能性例析二、三年级学生学习平方差的可触性,本文是学习类有关本科论文开题报告范文与平方差和现实性和可能性有关本科论文开题报告范文.
学习论文参考文献：
浙江农林大学附属小学（311300）许向荣
[摘 要]可能性是学生的最伟大之处,把人引向更高的可能性是教育的本质所在.在传统教学观念里,二、三年级学生学习平方差公式简直是不可能的事.实际教学证明,只要学习材料组织恰当,探索过程引导得当,低年级学生学习这一内容完全是可能的.数学教学不仅要关注学生的现实性,更要走向开发学生学习的可能性.
[关键词]可能性现实性平方差
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2016）11-068
古希腊教育家普罗塔弋说：“教育的最终目的是要把作为人的独特本质的创新精神释放出来,使其成为能够自觉、自由创造的人.”要把第三学段（七年级）的平方差公式“a2-b2等于（a+b）（a-b）”的教学内容下放到小学二、三年级中来学习,在传统教学观念上来看是“天方夜谭”.当下数学教学“四依四重”（即依照大纲重在要求,依赖课本重要例题,依靠传统重视讲解,依托习题重复训练）的现实性遮蔽了学习可能性的光辉.因此,在教学这部分内容时,我也曾犹豫彷徨,不敢接受任务.在特级教师张天孝老师的指导下,我学习了成尚荣的《从关注学生现实性走向开发可能性》的理论文献后,明确了“不可能的事往往是可能的”.因此怀着忐忑不安的心情设计并执教了平方差公式这个内容.实践告诉我：平方差公式在二、三年级学习是完全可能的,且效果令人满意.
【教学过程】
一、认识一个数的平方
师（课件出示）：说说下面各图分别由多少个小正方形组成.用什么方法可以比较快地知道小正方形的个数？
（教师利用学生介绍的方法逐图计算小正方形的个数：①3×3等于9；②2×3等于6；③4×3等于12；④4×4等于16；⑤6×6等于36；⑥2×2等于4；⑦5×5等于25；⑧1×1等于1.）
师：观察这些图形与算式,你有什么发现？
师（揭示）：3×3可以表示为32,读作3的平方,表示两个3相乘.你能用这个方法表示另外的算式吗？（请学生回答后再读一读,并说说32的意思）
（教师给出题目“想一想：72等于□92等于□102等于□”）
【评析：通过对比,使学生认识到只有乘数相同,才能用平方数来表示,从而理解平方的含义.】
二、探究平方差计算规律
1.情境引入,初步感知
师（课件演示：从5×5的正方形左上角移走一个3×3的正方形）：请说一说,你看到了什么？谁能提个问题？
生1：还剩下多少个小正方形？
师：你会解答吗？请在本子上算一算.你是怎么算的？有不同的方法吗？
师（课件演示：将剩下图形分割成上下两个长方形.将上面部分旋转90度,再向右平移,向下平移,变成一个长方形）：你们有什么想法吗？
生2：变成长方形后,用8×2来计算小正方形的个数比较方便.
师：如果从5×5的大正方形中移走一个2×2的小正方形,剩下的图形还能变成长方形吗？（学生猜测后,教师用课件演示验证过程）
师：如果从6×6的正方形中移走一个4×4的小正方形呢？（学生猜测后,教师再次用课件演示验证过程）
师：现在你有什么想法？
生3：从一个大正方形中移走一个小正方形后,剩下的图形能变成长方形.
【评析：利用直观演示,让学生感知从一个大正方形中移走一个小正方形后,剩下的图形通过分割、平移和旋转,都能得到一个长方形.由于是不完全归纳法,所以进行了三次不同图形的变换,使结论更为可靠.】
2.再次感知,探究规律
师：如果从7×7的大正方形中移走一个3×3的小正方形后,会怎样？
生1：会变成一个长方形.
师：现在的问题不是能不能变成长方形,而是会变成一个什么样的长方形？
（学生沉默）
生2：做一个看看.
师：如果不需要做就能知道它会变成什么样的,那才叫厉害呢！要不先回到前面几个例子中去找找规律,好吗？
（课件再次集中呈现前几个图形的变化）
师：为什么第一次变出的是8×2的长方形,第二次变出的是7×3的长方形,而第三次变出的却是10×2的长方形呢？请结合图形看看“8”是怎么来的,“2”又是怎么得到的？
生3：第一个剩下图形的下面部分每层有5个,上面部分旋转后每层有3个,拼在一起是5+3等于8（个）.大正方形原来有5层,移走3层后,剩下就是5-3等于2（层）.
师：第二个图形中的7和3以及第三个图形中的10和2又是怎么得到的？
（根据学生回答进行板书）
师：从7×7的正方形中移走一个3×3的正方形,会得到一个怎样的长方形呢？（学生想象、猜测并说明理由.课件演示验证过程）
师：如果从6×6的正方形中移走一个2×2的正方形呢？8×8中移走5×5呢？9×9中移走7×7呢？
【评析：这一环节主要让学生探寻图形变化的规律,即从一个大正方形中移走一个小正方形后,剩下的图形会变成一个什么样长方形.引导学生通过对图形变化前后的观察、比较,寻找长方形的长和宽与原来正方形边长的关系.】
3.沟通联系,揭示规律
师：观察上面这些图形,它们的形状发生了变化,但是什么没有变？
生：小正方形的个数没有变.
师：逐图计算变化前后小正方形的个数.第一幅图变化前小正方形的个数是5×5-3×3等于25-9等于16（个）,变化后8×2等于16（个）,所以5×5-3×3等于8×2.计算第2~4幅图,分别得到5×5-2×2等于7×3、6×6-4×4等于10×2、7×7-3×3等于10×4.整理算式后得到：
（1）第一个式子左边5×5可以写作52,3×3可以写作32,右边8是由（5+3）得来,2是由（5-3）得到的,整理这个算式得到52-32等于（5+3）×（5-3）；
（2）5×5-2×2等于7×3、6×6-4×4等于10×2、7×7-3×3等于10×4.这几个算式你会整理吗？
（教师出示题目“想一想：82-52等于□×□”）
三、练习
（1）42-22等于□×□82-72等于□×□102-92等于□×□
（2）计算20152-20142
四、课堂小结
【感悟与反思】
本节课教学的全过程均借助了“数”与“形”的结合,把抽象的计算转化为形象的思考.在七年级的教材中,公式的推导主要是利用乘法分配律进行演绎推理.对低年级学生来说,这个过程无疑是艰辛而困难的.以形象直观思维为主的二、三年级学生学习这一内容时,必须借助图形的直观,通过观察、比较、想象、猜测、验证等活动,在充分感知的基础上,发现这一规律.在探究活动中,当学生发现所变出的长方形的长和宽与原来正方形边长的关系后,一切都变得简单且自然了.
钱学森把创造性思维理解为人类智力的核心,是形象与抽象思维的综合应用,其中形象思维是关键.这一观点我非常赞同.这样具有探索性的教材说明了一个问题,即只要学习材料组织恰当,探索过程得当,启发引导适当,二、三年级学生学习平方差公式是完全可能的.
从另一个角度看平方差公式,由两个正方形的差“a2-b2”可以得到一个指定的长方形,这个长方形的长是（a+b）,宽是（a-b）.要让低年级的学生感悟这一规律是有一定难度的,因此,我分三个层次进行教学.第一步,通过直观展示,让学生发现从一个大正方形中移走一个小正方形,剩下的图形一定能变成一个长方形；第二步,通过让学生猜测从大正方形中移走一个小正方形,剩下的图形会变成一个怎样的长方形,激发学生的探究兴趣,继而引导学生观察、比较、想象和验证,直观发现长方形的长是两个正方形边长的和,长方形的宽是两个正方形边长的差.第三步,沟通联系,形成规律.
在练习部分,我设计了一道计算“20152-20142”的题目,把年份编进题目里,是为了增加练习的趣味性,更重要的是让学生体会平方差公式的作用,感悟数学知识的意义和价值,使学生认识到这个知识是非常有用的.
（责编金铃）
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