培养意识，促进思维提升苏教版教材规律教学,该文是研究类论文如何写和思维和研究意识和探索方面研究生毕业论文范文.
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摘 要：“探索规律”是学生认识数学和世界的主要方式之一.苏教版小学数学教材中编排了许多有关“探索规律”的内容,主要有三类表征：一般性“探索规律”、专题性“探索规律”和综合性“探索规律”.“探索规律”的教学,要引导学生分析提供的数学事实,经历规律探索的过程,理解规律存在都具有前提条件,体悟数学思想方法.
关键词：探索规律数学事实内容表征审美表达
“探索规律”作为数学课程内容之一, 是让学生通过观察、分析、综合、归纳和概括给定的学习对象,探求发现隐藏在变化事物之间抽象的不变的关系,是学生认识数学和世界的主要方式之一.本文试从苏教版小学数学教材中“探索规律”的内容表征入手,发掘“探索规律”教学的思路.
一、“探索规律”教学的内容表征
在苏教版小学数学教材中,编排了许多有关“探索规律”的内容,常见以下三类表征：
(一)一般性“探索规律”
这一类“探索规律”分散在各个年段,常以例题或习题的方式,探索隐藏在数、式、计算、图形中的规律.比如,二年级下册第32页“想想做做”第6题（如图1）,是探索“数”中的规律；四年级上册第28页“整理与复习”第7题（如图2）,是探索“式”中的规律；一年级上册第57页练习六第8题（如图3）,是探索“图形”中的规律；四年级下册第61页例4（如图4）,是探索“运算”中的规律.这样的探索规律,是证实性知识,往往采用“证实—求是”的教学范式.正因为是证实性知识,所以对应的数学情境（事实）较为简单、直观,学生比较容易通过观察、比较、分析、合情推理得出结论,结论得出的一般是具体的数、式、图形等,
6. 先读一读,再根据每组数的排列规律接着写.
（1） 707,708,709,（）,（）.
（2） 270,280,290,（）,（）.
（3） 980,985,990,（）,（）.
（4） 503,502,501,（）,（）.
图1图2
图3
图4
并且后续基本都安排了运用规律的教学内容.
(二)专题性“探索规律”
这一类“探索规律”出现在中、高年级,设置独立的专题性研究活动（分布情况详见表1）.专题性“探索规律”的教学内容,数学事实更为复杂,揭示结论有条件制约,形成的规律可以多重分类,体现纵向深化或横向拓
表1
册别专题名称三年级上册间隔排列三年级下册有趣的乘法计算四年级上册简单的周期四年级下册多边形的内角和五年级上册钉子板上的多边形五年级下册和与积的奇偶性六年级上册表面涂色的正方体六年级下册面积的变化展等逻辑结构,规律的表达更加需要数学化的提升.这样的“探索规律”,为学生提供了将理论与实践、动手与动脑、过程与方法融合的机会.
(三)综合性“探索规律”
这一类“探索规律”主要融合在“综合与实践”领域的内容编排中,需要综合运用所学的知识甚至跨学科的知识,以实践活动的方式去思考、探索身边事物或生活现象中隐藏的数学规律,如三年级上册的《周长是多少》,六年级的《树叶中的比》《大树有多高》等.融合在“综合与实践”领域中的“探索规律”,更能激发学生以数学的眼光观察生活现象,用数学的头脑去解决生活问题的意识和习惯,提升学生学以致用的能力和素养.
当然,上述三类划分只是根据“探索规律”的内容及探索过程的特点进行的分类尝试,它不是绝对的,其间可能有相互的交叉渗透.
二、“探索规律”教学的特点*
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标的数学思考部分提出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动过程,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法.”这也从另一个侧面诠释了数学课程新增专题性“探索规律”教学内容的意图的重要性.因此,解读这部分内容的特点也是更好地开展“探索规律”教学活动的前提条件.
（一）“探索规律”教学要重视引导学生分析提供的数学事实
一般性“探索规律”教学,如运算律的学习,从加法的交换律、结合律,到乘法的交换律、结合律、分配律,数学事实简单明了,从特例引发猜想,到更多例子的验证,最终得出结论,观察、比较的数学规律（聚焦数的位置与运算顺序的变化而结果不变的不同等式）简单清晰,研究目标也很聚焦.但专题性“探索规律”提供的数学事实更为复杂,观察、比较的数学规律往往处于更为隐蔽的状态.例如五年级上册《钉子板上的多边形》,教材首先给出了多边形内只有1枚钉子的情况,让学生尝试发现多边形的面积与边上钉子数的关系,然后再提问：多边形内有2枚钉子,多边形的面积与边上钉子数又有什么关系呢？实际教学中我们发现,基于已有数格子方法或利用公式计算面积的惯性思维,学生对于影响图形面积大小的观察点很难聚焦到图形边上的钉子数与图形内的钉子数,需要多次的“试误”,才能逐渐逼近观察的目标要素,进而深入到研究边上钉子数与面积大小的关系上.并且,后续要扩展研究多边形内2枚乃至3、4枚钉子数的情况.显然,因研究事实的复杂性,思维的难度也在加大,规律的发现不能一蹴而就,需要一个从迷茫到清晰的目标聚焦、逻辑递进的过程.
（二）“探索规律”教学要重视引导学生经历规律探索的过程
专题性“探索规律”,更着力让学生经历探索规律的过程,在探索的过程中体验、感悟数学思想方法,积累基本活动经验.因此,专题性“探索规律”一般都不再编排相应运用规律的练习活动.即使有,比如三年级下册《有趣的乘法计算》,在发现一个两位数与11相乘的得数的规律后,安排了3个填空（如图5）,其主旨也并不单一指向运用规律,而是指向规律外延的拓展（要求“再用竖式计算验证”）与内涵的深化（提问“当个位与十位上的数相加满10时,该怎样做”）.同时,教材还凸显了方法多样化的渗透.从三年级的“间隔排列”“有趣的乘法计算”等内容开始,就渗透了列表、画图、式组的计算比较等方法,让学生通过切身的体验,不仅经历“特例研究→初步发现→提出猜想→举例验证→归纳结论（字母表达或文字表达）”一般的规律研究过程,更能体验从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维过程,这样的过程更利于方法的结构化建构与学习的广泛性迁移.
图5
（三）“探索规律”教学要重视引导学生理解规律存在都具有前提条件
规律作为隐藏在变化事物之间抽象的不变的本质关系,其结论的揭示与表达往往是存在前提条件的,常以这种条件的制约展开逻辑递进的教学活动.以《间隔排列》为例,间隔排列可以分为两种：一种是首尾相连的封闭间隔排列（相当于封闭图形的间隔排列）,一种是首尾不相连的开放间隔排列（相当于线状的间隔排列）.其中,开放间隔排列又分为两种,一种是首尾相同（两端物体相同）,另一种是首尾不相同（两端物体不同）.从图6,就可以看出教材编排“探究规律”的推进逻辑.教材首先通过主题图中三组事物的排列,研究首尾相同（两端物体相同）数量间关系,再将此研究方法迁移至首尾不同的数
图6
学实验活动（“把□与○一个隔一个地排成一行,□有10个,○最少有几个？最多呢”）中数量间的关系的探讨；而封闭图形只要将首尾不同的排列围成封闭图形,比如一串手链,就可以整合其中.这样的展开逻辑,既是方法的结构化迁移,也是知识的系统化建构,还能凸显规律揭示与表达的科学性、严谨性.
（四）“探索规律”教学要重视引导学生体悟数学思想方法
小学生探索规律,一般要经历“特例研究→初步发现→提出猜想→举例验证→归纳结论（字母表达或文字表达）”的过程.这是一个基于具体实例进行的不完全归纳过程,由具体进入抽象,从特殊走向一般.专题性“探索规律”教学的活动编排,更侧重于数学归纳思想的渗透.正如波利亚曾指出的,“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看,数学像是一门系统的演绎科学；另一方面,创造过程中的数学,却像一门试验性的归纳科学”.探索规律的过程正是学生经历规律再创造的过程,基于小学生学习的特点,适当地放大学生进行数学归纳的“试验性”活动过程,更有利于其发展合情推理能力,激发创造性思维.当然,在探索规律的过程中,也会有机融入相对下位的数学思想,比如分类思想、一一对应思想、化归思想、统计思想、数形结合思想等.数学思想方法是帮助学生进行数学规律探索的“脚手架”,可以启发学生探寻研究的方向、开辟研究的路径,不断地提升数学思维水平与创新能力.
三、“探索规律”教学的策略跟进
现代学习理论指出,学生的学习过程是认知结构形成、变化和完善的过程.数学教学应该通过建立一个良好的教学结构来实现发展学生认知结构的目标,达到知识结构与认知结构的统一.基于前期的思考与实践探索,我们认为,“探索规律”的教学内容作为数学课程的重要组成部分,直接影响着学生的认知建构.
(一)厘清“探索规律”的展开逻辑
苏教版小学数学教材“探索规律”的内容,不管是整体架构还是各个专题的展开结构,均有其特定的逻辑结构.从整体上而言,教材呈现螺旋式编排结构,由简到繁,由单一到复杂,由容易到困难.就每个专题而言,基于规律存在的前提条件的制约,问题的设计、活动的安排也有其内在的逻辑架构.
比如三年级上册的《间隔排列》,教材安排了两个探索活动,首先呈现了三组首尾物体相同的间隔排列,启发学生发现并理解首尾相同间隔排列的两种物体数量之间的关系,再借助这样的探索方法,继续探索首尾不同间隔排列的两种物体数量之间的关系,凸显了横向迁移的逻辑结构.而四年级上册的《简单的周期》,则是先探索情境图中不同事物排列的共同特点,获得对周期排列规律的初步感知,再通过“按盆花的排列规律,第19盆花是什么颜色的”等问题的思考,凸显了纵向深入的逻辑结构.再如五年级下册的《和与积的奇偶性》,则安排了三个层次的研究活动：第一层次是从两个数的和的奇偶性规律入手,引导学生初步发现规律,以此猜想更多数相加和的奇偶性规律,并进行第二层次的深入研究,凸显了纵向迁移的逻辑结构.第三层次是积的奇偶性的研究,从“和”到“积”内容的拓展,凸显了横向迁移的逻辑结构.
不仅如此,我们还可以比较教材呈现的问题与提供的学习支撑,从单一问题与相应表格的提供（两个加数,提供表格记录观察）,到小组研究的两个有向提示问题（任意几个加数,学生可能模仿列表）,再到大问题出示（直接提出：几个数的乘积,学生创造性地选择研究方法）,不难发现教材有意识地凸显了方法指导的逻辑结构.其中,任意几个加数和的奇偶性的规律探索是难点,学生经历了失败、尝试、再失败、再尝试……这样的循环往复.当学生在验证过程中出现问题时,他必然需要重新回归观察,并反思在哪里出现了问题,从而寻求新的解决路径.这样的过程,彰显了数学规律严谨逻辑的科学研究过程.因此,从宏观到微观厘清规律展开的逻辑结构,是有效开展“探索规律”教学的前提.
(二)经历“探索规律”的完整过程
小学阶段的探索规律,一般以定向探索为主,学生基于教材或教师提供的数学事实,寻找隐藏在数学事实背后的规律.可以说,“探索规律”内容的学习,是以现象观察为起点,以猜想和验证为核心,以数学思想方法为“拐杖”的学习.这样的过程虽然是数学家探索现实中数学问题的简约复演,但教师也要尽可能创设条件让学生充分、完整地经历.
分析教学实际,虽然很多教师已经有了让学生经历探索规律过程的意识,但每一环节的推进,存在人为的“剪贴”,常把个别学生的探索过程、正确答案或方法“叠加拼凑”得到完整的探索过程、正确结论.事实上,学生规律探索能力的形成与发展是渐进式的,而不是突发式的.在最初的规律探索中,由于观察、比较、分析可能有一定的随意性、盲目性,或提出猜想后,验证的过程存在无序性,有时不可避免地会影响结论的得出.因此教学中,我们应努力创造条件,让每一个学生通过个体自主探索或是小组合作探索的活动,去尝试完整地经历“特例研究→初步发现→提出猜想→验证猜想→结论表达”的探索规律过程.
从图7中我们可以看出,每个学生或以个体或以小组的形式完整地经历探索规律的过程.面对同样的数学现象（数学事实）,不同的学生有不同的发现,有的学生可能强于数学直觉产生“灵感”,有的学生强于验证推理,有的学生强于数学表达,当然也有的学生会遇到困难.通过对其中某一环节的对比分析,不同的学生有不同的“顿悟”,并在交流思辨与智慧分享中不断地完善、修正自己的探索方法.尤其值得一提的是,学生对某一具体环节或整个规律探索过程的自我反思或对比反思,诸如“我应该如何验证才能证明我的图7猜想是正确的？我可以采用怎样的方法来进行验证？我的验证过程对吗？验证过程中出现了问题,是猜想错误了,还是验证方法或策略错误了”“我和同学的猜想一致吗？为什么会出现不同的猜想？同学验证的方法更为巧妙吗？我的结论的表达是否更加简洁”等,也能自觉发挥作用.一言以蔽之,无论是自我反思还是对比反思,正因为有了完整过程的亲历,才能不断促进学生元认知能力的发展与提升,并持续作用于后续的学习活动中.
(三)促进“探索规律”的审美表达
语言是思维的外壳,“探索规律”中获得的结论需要数学语言的简洁表达.规律的表达,可以是文字表达、图形表达、代数式表达等.无论何种形式的表达,都要尽量做到精准概括、简洁明了,让学生体会数学的简洁与理性的审美意蕴.
第一,数学规律的审美表达需遵循渐进提升的原则.由于“用字母表示数”是五年级上册的内容,因此,三年级上册的《间隔排列》一课中的规律探索,可以借助文字语言、图示表征等方式表达间隔排列时两种物体数量之间的关系.四年级下册《多边形的内角和》一课的规律表达,可以引导学生归纳出求多边形内角和的一般方法：多边形内角和等于（多边形的边数-2）×180°,此时不强调都用含有字母的代数式来表达.而六年级上册《表面涂色的正方体》一课的规律表达,就可以明确提出更高的要求：“如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数,你能用含有n的式子表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数吗？”显然,从低年级到高年级,规律表达可以逐步从文字表征、图示表征过渡到算式表征、代数式表征,让学生从形象感性的直观性表达逐步转向抽象理性的数学化表达.
第二,由于学生的数学思维、数学认知水平的个体差异,任何一种规律的表达,往往会呈现多样化的表征.如六年级上册《表面涂色的正方体》,以一面涂色的小正方体个数为例,有的学生可能以文字表达：“一面涂色的小正方体个数与面的个数有关,是6的倍数.”有的学生聚焦于某一特例的具体数据：“当大正方体的棱5等分时,一面涂色的小正方体个数是（5-2）2×6.”当然,还有学生能直接用高度凝练的代数式6（n-2）2来表示.教学时,首先应该让学生自由地表达,放大学生畅所欲言、思想争鸣的过程,让规律表达的过程“多飞一会”.再通过观察比较：“你们更欣赏哪一种？”逐步抽象、归纳,形成共识.学生只有充分经历从具象模糊到抽象精准,从烦琐的文字描述到凝练的代数式表达的进化过程,方能不断提升数学规律的审美表达能力.因此,教学时还要帮助学生以代数思想优化变化现象中不变的数量关系的表达,彰显数学建模的理性美.
(四)融通“探索规律”的方法结构
分析一般性“探索规律”、专题性“探索规律”和综合性“探索规律”的研究方法,它们有着各自的方法结构.
一般性“探索规律”,探索与结论并重.帮助学生从较为简单的数学事实,如数、式或图形等的观察比较中,发现内在联系与本质特征,并能从不同角度解释特征或成因,最终获得对隐含于其中的数学规律的深刻理解与拓展运用.
专题性“探索规律”,重在探索.这一类规律探索,由于其呈现的数学事实更为丰富,数学验证的过程更为复杂,规律结论得出的条件更为严格,数学规律的表达更为简洁,因此,数学规律探索的过程不是一蹴而就的,学生往往需要经历试错、探索、再试错、再探索……这样一个循环往复的过程.
综合性“探索规律”,重在发现.在真实的情境中发现存在的规律,体现数学应用的价值.这样的规律探索,学生思维常常高度紧张,整个规律探索活动彰显的是科学研究的一般过程：观察发现→实践探索→形成猜想→验证归纳→得出结论.
为此,教学时要立足数学课程的整体育人立场,以综合融通的思维,贯通一般性“探索规律”、专题性“探索规律”与综合性“探索规律”教学的方法结构.
比如,四年级下册“运算律”中的加法交换律的探索（如图8）,其逻辑结构就是：特例研究（求跳绳的有多少人——两种算式形成一个等式的特例）→初步发现→提出猜想（两个加数交换位置,和不变）→举例验证（你能
图8
再写出几个这样的等式吗）→归纳结论（你有什么发现？能用自己喜欢的方法表示出来吗——文字表达、符号表达或字母式表达等）.这样的方法结构,在后续几个运算律的研究中得到了进一步的巩固与深化,也很好地融入了诸如五年级上册《钉子板上的多边形》、六年级上册《表面涂色的正方体》等专题性“探索规律”的学习之中,以及六年级《树叶中的比》《大树有多高》等综合性“探索规律”的学习中.反之,专题性“探索规律”与综合性“探索规律”内容的学习又可以深化一般性“探索规律”习得的方法结构,并以画图、列表以及动手实践等多样化的方式丰富一般性“探索规律”的研究方法.应该说,它们之间的方法结构是相互融通的,既互为补充又互相促进,强化了“探索规律”中数学思维的张力,提升了数学思维的品质.实际教学中,不能以“零起点”来定位学生的认知基础,而要以“长程规划”思想,遵循“探索规律”内容展开的逻辑结构,进行各类“探索规律”内容的结构化、递进性教学设计,从扶到放,不断放大学生自主探究、创新思考的空间,提升学生自主学习的能力素养.
总之,“探索规律”作为培养学生研究意识、提升学生思维品质的一个重要载体,彰显着独特的育人价值.帮助学生充分地经历、体验数学规律研究的过程,不仅有利于学生形成主动学习的心态,更凸显了数学思维的张力,真正指向学生核心素养的发展.
参考文献：
［1］ 喻平. 发展学生学科核心素养的教学目标与策略［J］.课程· 教材·教法,2017（1）.
［2］ 沈重予,王林.小学数学内容分析与教学指导［M］.南京：江苏凤凰教育出版社,2015.
此文汇总:上述文章是一篇关于对不知道怎么写思维和研究意识和探索论文范文课题研究的大学硕士、研究本科毕业论文研究论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料.
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