数学实验：数学创客教育的课程载体,本文是创客教育有关毕业论文格式范文和课程载体和数学实验和教育类论文例文.
创客教育论文参考文献：
摘 要：作为数学“创客教育”的课程载体,数学实验有着自身的特质——思想与实践对接、归纳与演绎圆融、思维与创造共生.运用“创客教育”理念进行数学实验,要警惕“讲解”对“操作”的代替、“结果”对“过程”的僭越、“操作”对“思想”的轻视.在引领儿童进行“数学众创”过程中,必须引发儿童的“主动之意”,彰显儿童的“理解之美”,呈现儿童的“解放之趣”,实现儿童的“成长之需”.由此,开辟崭新的儿童数学“众创路径”.
关键词：数学实验创客教育课程载体
基于互联网时代“大数据”“云计算”背景,以创新为灵魂的“创客教育”必须扎根学校课堂.作为数学“创客教育”的课程载体,数学实验能够有效整合课程资源,实现跨学科、跨领域的知识融合、技能整合.在数学实验过程中,儿童摆脱“离身思维”,“手脑”结合,可形成一种“具身认知”.数学实验将成为开启数学“创客教育”的新动力引擎.
一、创客教育：诉求数学实验的课程价值
现代数学观认为,数学不是无可怀疑的“真理集合”,而是动态、可误的,是一个不断地猜想、尝试、计算、推理、证实或证伪的动态生长过程.正是在这个意义上,著名数学教育家波利亚说,“数学有两个侧面：一方面是欧几里得式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门实验性的归纳科学”.在数学“创客教育”过程中,数学实验有着独特的课程价值.
(一)思想与实践对接
所谓“数学实验”,是指儿童在数学学习过程中所产生的操作性、印象性或符号性的“实验”或“准实验”（虚拟实验）,它超越了纯粹的“纸笔数学”,让儿童的数学思想与数学实践无缝对接、有效整合.教学《三角形三边关系》,笔者首先给学生提供一根小棒（15厘米）,让他们测量；再让学生自主创造“结构性素材”——将小棒分成三段尝试围三角形,在“围”的实验过程中展开自我追问：“为什么有的能‘围成’,而有的却‘围不成’？”思维的触角延伸至“三角形三边的数据关系”；最后,让学生将“围成”和“围不成”的实验数据用表格分类整理,产生对“三角形三边关系”的数学理性认识.在此,“数学实验引领儿童的数学思维,数学思维修正儿童的数学实验”.
(二)归纳与演绎圆融
数学实验开辟了儿童“用手思考问题”的道路,儿童正是在“动手做”的过程中解压了数学思维.同时,数学思维反过来对数学“实验经验”进行“必要的凝聚”——抽象和概括.这是一个伴随儿童认知冲突、矛盾解决的不断猜想、探究、尝试与论证的过程.教学《两位数除以一位数》,笔者首先出示63÷3,学生用手中的小棒实验,有的先分个位上的3根,有的先分十位上的6捆；然后出示76÷2,学生依然是两种分法,但已经开始通过自我“内部言语”归纳出“先分十位”更合理、更方便些；接着出示42÷3,这时个位上的2不够分,学生只能从高位开始.在学生通过“实验”理解了“算理”后,笔者让他们进行“竖式计算”,由此演绎生成出“两位数除以一位数”的算法.从“工具操作”到“表象归纳”再到“符号演绎”,儿童的“实践经验”升华为数学的“理性认知”.
(三)思维与创造共生
“数学实验”是孕育儿童数学创造的孵化器,儿童的一个个“小微创”在“数学实验”中诞生.在“微创”过程中,儿童主动观察、思维、想象、推理等,主动画图、剪拼、测量等.教学数学综合与实践活动——“神奇的莫比乌斯圈”,笔者首先让学生观察、触摸莫比乌斯圈,他们迅速感知到：莫比乌斯圈只有一个面、一条边.然后,让学生用剪刀沿莫比乌斯圈中线剪开,他们惊奇地发现：剪后的莫比乌斯圈变成一个大纸环.接着,笔者让学生展开实验,于是有的剪了莫比乌斯圈的三分之一；有的先剪二分之一,再剪二分之一.在看、剪的过程中,学生萌发出创造性想象：老师,如果把磁成莫比乌斯圈,就不用翻面了；老师,如果把“输送带”做成莫比乌斯圈,或许能延长使用寿命呢……学生创意迭出.最后,笔者向学生展示迷人的“莫比乌斯建筑” “莫比乌斯凉鞋”等,延展学生的想象.
二、创客教育：观照数学实验的问题现象
在数学实验过程中,儿童的抽象思维与形象思维并存,感性观察与理性分析交织.唯其如此,数学学习才能激活儿童的“群智群力”,成为儿童的研究与探索.然而,当我们运用“创客教育”理念观照当下的数学实验时,却发现存在诸多问题,如“数学讲解”对“实验操作”的代替、“数学结果”对“实验过程”的僭越、“实验操作”对“数学思想”的轻视等.
（一）“数学讲解”对“实验操作”的代替
数学实验是实施数学“创客教育”的价值载体.实践中,笔者发现许多数学实验常常蜻蜓点水、一带而过,甚至将丰富生动的“做实验”减缩为“说实验”“讲实验”“演实验”.教学《可能性》,有教师为节约课堂教学时间,将他们自认为枯燥、繁琐的“摸球实验”简化或悬置,代之以“数学讲解”,让学生猜测“摸球结果”,直接出示数学家研究“等可能性”的“抛硬币”实验数据.如此,学生体验不到事件的“随机性”,更谈不上掌握“统计方法”,感悟“概率思想”.
（二）“数学结果”对“实验过程”的僭越
在数学实验过程中,有教师为追求实验结果“一步到位”,甚至为求“实验顺畅”,而对实验过程进行“前置告知”“过渡预设”,使得学生在“数学实验”过程中的操作简单、思维肤浅.教学《圆的周长》,一位教师首先出示圆周率近似数——3.14,接着让学生实验验证.于是,有学生用“绕线法”测量出圆周长,有学生用“*法”测量出圆周长.通过计算圆周长和直径的商,学生发现不是3.14,于是他们为迎合教师,纷纷篡改、杜撰实验数据,甚至悬置数学实验,代之以数学计算.充满儿童兴趣的“探究实验”被教师误导为“验证实验”,而教师对儿童验证的实验过程又缺乏具体、明确的指导,导致儿童伪造“数学实验”数据.
（三）“实验操作”对“数学思想”的轻视
在数学“创客活动”中,“实验”是“数学”的载体,“思想”是“数学”的灵魂.要警惕儿童沦落为机械的“操作工”,必须引领儿童进行深度的“数学之思”,让儿童感悟、体验、应用数学.例如,“间隔排列”问题是数学经典问题,有教师教学时只是蜻蜓点水地让学生“摆学具——观察特征”“数学猜想——实验验证”.整个实验缺失“对应学具”的分组操作,没有让学生慢慢感悟“对应思想”,导致学生一头雾水,始终不能深刻理解“为什么‘两端物体’相同,‘两端物体’比‘中间物体’多1”.在应用时,学生不知所措——加1、减1还是相等呢？
三、创客教育：探寻数学实验的众创路径
作为一种体验式学习,“数学实验”是儿童在“做中学”“做中玩”“做中研”“做中创”.在实验过程中,教师要努力成长为“创客导师”,营建“创想氛围”,打造“创想空间”,激发儿童“创想意识”,对儿童的实验创新进行“众扶”“众筹”,让儿童“想创”“敢创”“能创”.
（一）从“约”到“放”,通过“对比实验”引发儿童“的主动之意”
在数学实验过程中,要引发儿童主动学习的愿望,让儿童自主建构.教学《圆锥的体积》,许多教师实验时直接出示“结构性素材”——“等底等高的圆柱圆锥”,这是一种学生在教师胁迫下的“被实验”——为什么非得选择圆柱且是“等底等高”的圆柱？笔者在教学时则由“约”而“放”,首先出示大小、形状不同的立体模型（如长方体、正方体、圆柱、三棱柱等）让学生自主选择.学生纷纷选择圆柱——
师你们为什么选择圆柱？
生因为圆柱和圆锥的底面都是圆形,便于比较.
师这里有4种规格（6组）的圆柱、圆锥,（“等底不等高”1组、“等高不等底”1组、“等底等高”2组、“不等底不等高”2组）你们选择哪种规格？
生我选择“等底等高”的圆柱、圆锥,这样更便于比较.
接着,笔者让学生用4种规格的圆柱、圆锥（装沙子、水）分组进行“对比实验”.学生惊奇地发现,有3组实验结果是“圆柱的体积大约是圆锥体积的三倍”,其中2组是“等底等高”,1组是“不等底不等高”.接着,笔者组织学生讨论,在讨论中,学生认识到,由于沙子之间有空隙,所以用水做实验更科学,并且深刻地感悟到：等底等高的圆柱圆锥,圆柱的体积一定是圆锥的3倍；而圆柱的体积是圆锥的3倍,它们可能“等底等高”,也可能“不等底不等高”.他们还用“高瘦瘦和矮胖胖”生动地解释“不等底不等高”的实验结果.这里,儿童充分发挥数学实验的自主能动性,真正经历了“圆锥体积公式”的诞生历程,成为一个数学意义上的“创客”.
（二）从“迷”到“思”,通过“模型实验”彰显儿童的“理解之美”
儿童在生活、数学学习中会产生许多“迷思概念”（即一种错误概念或思维结构）,教学中教师可以运用数学实验点化儿童思维,让儿童的思维获得澄明、敞亮.
六年级试卷有这样一道选择题：
一个真分数,如果分子和分母同时加上k(k＞0),所得分数（ ）（＞、＜、等于）原分数.
许多学生看到“同时加上k”,所以选择了“现分数等于原分数”.对于学生的“迷思”,笔者没有按照一般教师运用的“假设法”（即举几个例子让学生尝试运算）,而是做了一个可视性的“模型实验”——
师老师这儿有一杯糖水,它的糖占糖水的ba,如果老师再加入k克糖,糖、糖水、含糖率分别发生了怎样的变化？
生糖多了,糖水也多了.
生变甜了.
师变甜了就是什么变化了？
生含糖率升高了.
师现在你知道一个分数的分子和分母同时加上同一个大于0数,分数变大的道理了吗？
学生恍然大悟,原来一个抽象的“不等式问题”竟然可以用一个“糖水浓度”实验来解释,既直观、形象又严密、深刻.这里,儿童感受到数学的美妙与神奇.
（三）从“低”到“高”,通过“模拟实验”呈现儿童的“解放之趣”
数学实验的过程应该成为儿童感受“数学力量”的过程,应该充分彰显儿童的“解放旨趣”.从“本质直观”到“理性判断”,儿童能够感受自我的“本质力量”.教学《长方形的面积》,笔者让学生做“贴瓷砖”的“模拟实验”.首先给出一个小长方形纸（长、宽均为整厘米数）,让学生用“1平方厘米”的小正方形塑料片进行拼摆,通过“数”,学生可直观感知到长方形纸的面积；然后,出示一个大长方形纸,先让学生估计长方形纸的面积,再让学生用直尺分别量出长方形纸的长、宽；接着,让学生再次用“1平方厘米”的小正方形塑料片拼摆.学生发现,塑料片不够拼摆了——
师不够拼摆怎么办呢？
生可以用笔画出空出的部分,然后数一数.
生可以先用小正方形塑料片摆一行,然后画一条横线,再沿着这条横线向上对折.
生可以在头脑中想象.
师非得画满、折满么？有没有更为简单的方法？
（学生沉默片刻.）
生（兴奋地）只要用小正方形摆在长方形纸的长边和宽边上,然后再用“长边上的个数”乘“宽边上的个数”.
生长方形纸的长边长度就是长边上的小正方形的个数,宽边长度就是宽边上的小正方形的个数,所以我们只要知道长方形纸的长和宽,就能算出长方形纸的面积.
至此,“长方形的面积公式”自然诞生了.教师故意设置“短斤缺两”的工具,让学生超越实验的“工具理性”,经由自我的“实践理性”,迈向数学的“解放理性”.
（四）从“外”到“内”,通过“切片实验”实现儿童的“成长之需”
数学实验作为数学“创客教育”的课程载体,能够让儿童外显的实践操作与内隐的数学思维有机融合,让活动成为“外化的思维”,让思维成为“内化的活动”.正是在这个意义上,“用手思考”也可以理解为“用头脑做”“用头脑看”“用头脑听”……例如,对于这样的习题：
小英像下图这样摆正方形,摆1个用4个小棒,摆2个用7根小棒,摆3个需要（）根小棒,摆10个呢？摆15个呢？100根小棒能摆多少个正方形？
教学时,笔者让学生做“切片实验”——即用火柴棒摆前几个图形探究,“以小见大找规律”.操作中,笔者适度介入,给操作“注入思维”——“摆1个正方形需要几根火柴棒？”“摆2个正方形需要增加几根火柴棒？”“上下看,增加几根？”“左右看,增加几根？”……学生将操作结果用表格（见表1）进行整理,形成“实验切片”.
当学生操作完到第3个正方形时,笔者引导他们观察,将实验结果用“算式”进行记录,于是产生了多样化的数学表达：
生4,4+3,4+3×2,….
生1+3,1+2×3,1+3×3,….
生2+2,4+3,6+4,….
生1×2+2×1,1×3+2×2,1×4+2×3,….
……
师还需要接着摆下去吗？
生不用了,我们找到了规律.
儿童大脑在摆小棒过程中始终关注着他们各自视界里的规律.这些规律是儿童将自我外在的“操作实验”内化成儿童自我的“思想实验”,他们“在头脑里操作”,在头脑中“下盲棋”.经过自我推理、计算,学生建构出各自的数学规律,他们的创新素养得到了提升.
数学实验是一种打通教材文本和儿童知识经验、学习心理等的主客交融的“综合性学习”.在这种“综合性学习”中,儿童主动观察、思考、操作、发现.“数学实验”为“数学理解”提供了“外源帮助”,“数学理解”为“数学实验”提供了“内源支撑”.在“数学实验”过程中,儿童从依赖操作实验的“工具性理解”走向超越操作的“关系性理解”“创新性理解”,进而实现自我的“思维跃迁”.“数学实验室”也成为儿童的“创想空间站”“数学创客坊”.
参考文献：
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